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Markov und Tschebyscheff Ungleichung

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Statistik, Varianz

 
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huida

huida aktiv_icon

21:24 Uhr, 11.02.2019

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Hallo an alle,


Ich hab eine Frage bzgl der Aufgabe C (siehe Bild).

Zunächst mal zur a) Da ist E[X]=72 und Var[X] =3512
bei der b)8E[X]=28 und 8*Var[X]= 703
zur c)12728=48. Eingesetzt in die Markov-Ungleichung Pr[X>=48] 2848=712

Für Tschbyscheff gilt ja P[|x-E[X]|t] Var[X] /t2
Hab ich auch hier den Wert t=48 oder den Wert 20(20 daher weil, die 48 ist um 20 Einheiten vom Erwartungswert 28 entfernt. Und nach unten ist es die 8).
Ich würde zwei unterschiedliche Werte erhalten.
Für ersteres wäre es 7034848 und letzteres 7032020

Ist das überhaupt möglich, dass es zu so starken Abweichung zwischen der Markov und Tschbyscheff Abschätzung kommt?

Danke

aaaa
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:24 Uhr, 12.02.2019

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Es geht bei Tschebyscheff natürlich um t=20 mit der Idee P(X48)=P(X-2820)P(X-2820).

> Ist das überhaupt möglich, dass es zu so starken Abweichung zwischen der Markov und Tschbyscheff Abschätzung kommt?

Warum nicht? Da gibt es keine Vorschriften.


Übrigens: Was hast du denn für den genauen Wert p=P(X48) heraus? Mit dem zeigt sich nämlich, dass beide Abschätzungen nicht das Gelbe vom Ei sind.
Frage beantwortet
huida

huida aktiv_icon

20:28 Uhr, 12.02.2019

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Für Tscheby. erhalte ich den genauen Wert :P(|X-28|20)701200=7120
Für Markov war es P(X48)712.
Also 10mal größer. Ich erklär das mir so, dass beim Tscheby beidseitig abgeschätzt wird und daher ein so großer Abstand zwischen beiden liegt.
Welches nun besser ist, ist mal dahergelegt. Ich glaube, dass wenn man wissen möchte wie groß die Wahrscheinlichkeit ist bei X48, dann eignet sich eher die Markov-Abschätzung. Und falls man es beidseitig wissen will, dann halt Tscheby. Was meint Du? Gibt es eine Empfehlung wann man welches anwenden sollte?