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Markowsche Kette, Abgangsrate?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

11:40 Uhr, 17.01.2020

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Hallo Leute, ich habe ein paar Fragen zu Markowschen Ketten, um diese besser zu stellen möchte ich die Fragen anhand einer Aufgabe stellen.

die kurz Version der Frage ist ganz unten zufinden.
_____

Aufgabe s. Anhang

1) Als erstes würde ich die Übergangsmatrix bestimmen
Da alle Übergänge im Text vorhanden sind hätte ich die Aufgabe eigentlich so gelöst:
P=((qij))
(P(1)t-E)x=0 nach x gelöst

aber in der Lösung wird Q=((γij)) verwendet und
(Qt-E)x=0 nach x gelöst.
Wieso ist das so?
Meine Vermutung war: im Text werden Zeiten angegeben, für wann der Übergang statt findet
(1 mal die Stunde betritt die Person den Raum) gegeben und deswegen ist die Kette ?kontinuierlich? und deswegen kann man nicht P verwenden weil die Kette nicht in Diskreten Zeitabständen den Zustand wechselt!?
Ist das die Richtige begründung?

2) Zunächst muss für alle Zustände γi,j bestimmt werden
γi,j=νiqi,j für (ij)
γi,j=-νi      für (i=j)

qi,j ist ja durch den Text gegeben

Zustände 1) schlafend, 2) wach, 3) futternd, 4) streichelnd, 5) im garten
q1,2=14,q1,3=14,q1,4=12,

q2,1=45,q2,5=15

q3,1=12,q3,2=14,q3,5=14

q4,1=1

q5,1=1


Wie berechnet man νi?

ν1 wie Stark der Drang ist Zustand 1 (schlafend) zuverlassen?
Z1 wird verlassen wenn eine Person den Raum betritt (160[Minute])
oder wenn die Katze von alleine Wach wird (1180[Minute]=1360)
kann man somit einfach λ1=160 und λ2=1180=1360 ablesen und dann rechnet man für (Fehlerhaft -> mein erster Gedanke wie man soetwas berechnen könnte)


ν1=λ1+λ2=160+1360=1+1360=145


und das ist fehlerhaft weil ν1=43 (aus Lösungen entnommen) und das wäre genau mein Ergebnis 14560=43

Gibt es für νi eine Formel? Rechnet man hierfür einfach nur die Summe aller Zeiten (hier 1/60 + 1/180) und Rechnet diese mal die Zeit die man betrachtet? Hier 1 Stunde =60 Minuten? (160+1180)60 oder ist das nur ein Zufall, dass das hier für alle νi funktioniert hat.


TL;DR
1) Wann benutze ich P=((qij)) wann Q=((γij))
2) Gibt es für νi (Abgangsrate) eine Formel?

Danke für eure Zeit!


Unbenannt

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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

14:37 Uhr, 18.01.2020

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könnte mir eventuell jemand dabei helfden wie man auf die gammas kommt?
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