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Maschinenzahlbereich F = F(2,11,−126,127)

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Sonstiges

Tags: Computer, Gleitkommazahl, Sonstig

 
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Momo1234

Momo1234 aktiv_icon

16:55 Uhr, 21.01.2019

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Hallo

Ich habe hier eine Aufgabe mit Maschinenzahlen und ich komme nich wirklich damit zurecht.

In der Aufgabe betrachten wir den Maschinenzahlbereich F= F(2,11,−126,127), d.h. alle 11-stelligen, 2-adischen Gleitkommazahlen mit Exponent Ee{-126,…,127}.


a) Wie viele signifikante Dezimalstellen hat eine Zahl aus F maximal?

Eine Zahl aus F hat ja 11 signifikante Stellen, aber wie rechne ich das auf dezimal um?


b) Wie viele Bits sind jeweils für den verschobenen Exponenten und die verkürzte Man-
tisse notwendig?

Da die Zahlen aus F normalisiert sind, steht eine 1 vor dem Komma. Diese 1 kann man weglassen 10 bit für die Mantisse
Der Exponent braucht 7 bit für die Zahlen von 0 bis 127 und 1 bit für das Vorzeichen 8 bit
Also insgesamt 18 bit für Exponent und Mantisse
Stimmt das so?


c) Bestimmen Sie Fmin und Fmax.


d) Geben Sie eine Rundung der Zahl 110 nach F(2,11, −126, 127) als gewöhnlicher Bruch und als 2-adische normalisierte Gleitkommazahl an. Wie groß sind der absolute und der relative Fehler?


Bei c) und d) habe ich keine Ahnung, was zu tun ist.

Vielen Dank im Voraus
Moritz



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

17:14 Uhr, 21.01.2019

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11 Binärstellen entsprechen ca. 11log2(10)=11lg(2)3.3 Dezimalstellen, abgerundet also 3.

b) Man braucht eigentlich auch noch für die Mantisse ein Vorzeichenbit, oder sollen keine negativen Zahlen dargestellt werden? Bin mir jetzt aber nicht sicher, ob man dieses für die Gesamtzahl auf jeden Fall notwendige Bit mit zur Mantisse zählt - ist wohl eine Frage der Begriffsdefinition.

d) (Noch) dezimal gerechnet ist 110=85116=1.62-4, das als Grundlage zur anstehenden binären Mantissenberechnung.
Momo1234

Momo1234 aktiv_icon

17:26 Uhr, 21.01.2019

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Das Vorzeichenbit habe ich vergessen. Danke für die schnelle Antwort.
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richtigfrage

richtigfrage aktiv_icon

17:21 Uhr, 24.11.2021

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wie kommt man auf den Teil in d) ?
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Ozzy30

Ozzy30 aktiv_icon

01:33 Uhr, 25.11.2021

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Ich sehe schon hier hatte noch jemand Probleme mit der 4. CoMa Hausaufgabe im ersten Semester an der TU. Ich weiß wer du bist.