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Maß Beweis
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie
 
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Hallo, Ich möchte beweisen: Wenn (X, A, μ) ein Maßraum ist und A ∈ A dann ist auch B −→ μ(A ∩ B) ein Maß auf A. Dass das Maß der leeren Menge 0 ist ist mir klar, aber wie zeige ich die Sigma-Additivität? Das dürfte eigentlich nicht so schwer sein, aber ich komme leider nicht auf den Beweis dazu. über Hilfe würde ich mich freuen. Ersti1811 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Mir fiel gerade auf, dass man den Text nicht richtig lesen kann, deshalb hier nochmal: Wenn A ein Maßraum ist und ∈ A dann ist auch ein Maß auf A. |
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Was ist für die so definierte Mengenfunktion eigentlich nachzuweisen: 1) Sie muss für alle definiert sein. 2) für alle . 3) 4) für paarweise disjunkte . Die Punkte 1)-3) mögen trivial sein, aber man muss sie dennoch abhaken. Punkt 4) erfordert ein wenig Mengenarithmetik. |
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Genau den 4. Punkt meine ich. 1-3 habe ich bereits gezeigt. Könnte mir da jemand weiterhelfen. |
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Wie weit bist du denn, bzw. wo klemmt es? |
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Es scheitert daran zu zeigen, dass |
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Das kann man nicht zeigen, weil es i.a. falsch ist. Was du zeigen musst ist , und das funktioniert basierend auf der Mengenumformung , und dann wendet man auf die rechte Seite die Sigma-Additivität des Maßes an. |
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Okay, vielen Dank. Ich hatte da einen Denkfehler, aber so ist es natürlich nicht schwer zu beweisen. Grüße, Ersti1811 |
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