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Masse eines Kegels
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: dicht, Dreifachintegral, Integration, Kegel, masse
 
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Hey Leute ich habe folgende Fragestellung: Gegeben sei ein Kegel mit Grundfläche in der x-y-Ebene und Spitze im Punkt . Der Radius der Grundfläche ist . Die Dichte des Materials aus dem der Kegel gemacht ist durch ρ gegeben. Berechnen Sie die Masse des Kegels. Wie groß ist die Dichte des Kegels in der Spitze? Zuerst mal zur Dichte in der Spitze. Die Dichte erhalte ich doch einfach, indem ich die Koordinaten des Punktes in meine Funktion einsetze, also . Das ergibt also und somit kein Ergebnis? Weiters zur Masse des Kegels: Ich weiß, dass ich die Masse durch ein Dreifachintegral erhalte, allerdings weiß ich nicht, wie ich bei diesem die Integrationsgrenzen richtig aufstellen soll... Ich weiß nur, dass es wahrscheinlich im Grunde sehr einfach ist, da sich die Grundfläche (mit Radius ja auf der Ebene befindet und die Symmetrie- bzw. Rotationsache des Kegels ja genau die z-Achse ist. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und freue mich auf Lösungsansätze! Mfg Manuel Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, das Material in der Spitze ist "unendlich dicht", hat aber praktisch das Volumen 0. Zur Zerlegung: denke dir den Kegel mit sehr vielen (zur x-y-Ebene parallelen) Schnitten zerlegt in lauter sehr dünne Scheiben der Dicke . Jede Scheibe ist näherungsweise ein Zylinder mit dem Volumen . Wenn wir die Anzahl der Schnitte gegen unendlich gehen lassen, geht gegen 0, und wir können stattdessen dV und dz schreiben. Reicht das als Ansatz? |
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Das heißt bzgl. der Spitze stimmt mein Ergebnis also? Ich habe mir ohnehin ein derartiges Ergebnis erwartet, allerdings hat mich die Division durch 0 dann etwas irritiert.. Ich verstehe deinen Ansatz, allerdings scheinbar nicht genug. Ich habe nun also unendlich viele Zylinder mit einer Höhe die gegen 0 geht. Ich muss also nun (nur) nach integrieren? Wie sehen meine Integrationsgrenzen dann aus? Ich stehe da leider etwas auf dem Schlauch.. LG und Danke |
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Vielleicht irgendwer da, der mir bei den Integrationsgrenzen helfen kann? LG |
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anonymous 23:05 Uhr, 08.05.2017 |
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Hallo Mach dir eine Skizze! Intgrationsgrenzen: Nun, wie schon beschrieben, über welche Höhe, über welche z-Koordinaten erstreckt sich denn der Kegel? |
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