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Masse/Halbwertszeiten mit Logarithmus berechnen
Schüler
Tags: Halbwerts, Jahre, Logarithmus
 
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Hallo, ein frohes neues Jahr, ich hätte da eine Aufgabe zum Thema Logarithmus. In der Übungsaufgabe heißt es, eine Masse (undefiniert, nehmen wir hat eine Halbwertszeit von Jahren. Nun soll man ausrechnen, wann ein Vierteil und wann ein Fünftel übrig bleibt. Geht man davon aus, dass nach Jahren jeweils die Hälfte des Wertes über bleibt, kommt man auf Jahre für ein Vierteil im Schlaf. Nur soll man ja den Logarithmus üben. Mein Problem sind die Jahre und die jeweilige Reduzierung um die Hälfte, die ich nicht so recht in die Berechnung mit einzubeziehen weiß. Ginge es um einen stetig proportional steigenden Wert, angenommen "nach wie vielen Jahren sind 2kg 8kg wenn sich die Masse je periode verdoppelt" sind 2³ auch im Schlaf gemacht. Dazu sei gesagt, ich bin seit längerer Zeit kein Schüler mehr sondern versuche nur das schulische Lernen wieder aufzufrischen. Ich glaube, vom Thema her ist das . Klasse Stoff. Bin um jede Hilfe dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, in der Regel hat man in solchen Fällen eine Exponentialfunktion gegeben oder muss eine aufstellen. Nehmen wir z.B. die zweite Variante: Eine Masse von verdoppelt sich jedes Jahr. Dann wäre die Funktion mit in Jahren. Dann ist, wie Du richtig gesagt hast, f(2)=2^{3}=8; d.h. nach 2 Jahren hat man . Halbieren bedeutet analog . Wenn jetzt die Zeit „gestreckt“ wird, also in Jahren bleibt, aber die Halbierung erst nach 500 Jahren, muss man in der Formel anpassen, indem man setzt, also . Dann sieht man auch , also was wir wollten. Meistens ist die Frage aber umgedreht gestellt, so wie in Deinem Text. Wenn man die erste Beispielfktn. gegeben hat und rausbekommen soll, wann erreicht wurden, braucht man den Logarithmus. Zu lösen ist . Umformung ergibt . Also 2 Jahre. Deine konkrete Aufgabe ist es jetzt also, und nach aufzulösen. |
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Hallo, danke für die Antwort. Ich muss dazu noch sagen, die bloße Lösung der Aufgabe, wo das Fünftel berechnet werden soll, habe ich (also nur das Ergebnis). Da kommen und ein paar zerquetschte Jahre bei raus. Habe diese Werte verwendet und dann "logarithmiert" oder wie man das nennt. Hat funktioniert, daher ist die Frage beantwortet. |
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