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Massenfunktion Zufallsvariable

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Diskrete Zufallsvariablen, Massenfunktion, Verteilungsfunktion

anonymous

21:03 Uhr, 20.05.2019

Basketball. Ein Profi wirft beim Training aus einer Entfernung von sieben Metern auf den Korb. Er trifft bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von

p = \frac{1}{2}

. Die ZV

X

ist definiert als die Anzahl der Treffer bei einer Serie von vier Würfern.

Geben Sie die Massenfunktion dieser ZV an.

Lösung:

\frac{1}{16}

für

x = 4

\frac{4}{16}

für

x = 3

\frac{6}{16}

für

x = 2

\frac{4}{16}

für

x = 1

\frac{1}{16}

für

x = 0

Frage: Wie kommt man auf diese Antwort? Warum sind es

16

Würfe? Wieso hat die

01

Möglichkeit von

16

? Wäre super, wenn mir hier jemand helfen könnte.

Besten Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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21:08 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

meinst du mit "Wieso hat die 0 1 Möglichkeit von 16" sinngemäß " Wieso ist die W´keit keinen Korb zu treffen gleich

\frac{1}{16}

? "

Wenn ja, ist die Frage leicht zu beantworten. Du triffst einfach 4-mal nicht. Wie groß ist denn die W´keit einmal nicht zu treffen?

Gruß

pivot

anonymous

21:24 Uhr, 20.05.2019

Super, danke.

Die Wahrscheinlichkeit einmal nicht zu treffen ist demzufolge

\frac{4}{16}

.

Ich habe vier Würfe und jeder Wurf kann je zwei Ereignisse annehmen: Erfolg, Nichterfolg. Die Wahr'keit jetzt einmal nicht zu treffen ist vier.
Oder bin ich falsch?

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21:35 Uhr, 20.05.2019

Sicher hast du recht, dass die W´kei bei vier Würfen einmal nicht zu treffen 4/16 ist.

Dagegen stimmt folgendes nicht:

<<Ich habe vier Würfe und jeder Wurf kann je zwei Ereignisse annehmen: Erfolg, Nichterfolg. Die Wahr'keit jetzt einmal nicht zu treffen ist vier. >>

Eine W´keit ist immer kleiner gleich 1.

Meine Frage war nicht präzise genug: Wie groß ist die W´keit bei einem einzelnen Wurf nicht zu treffen?

anonymous

21:40 Uhr, 20.05.2019

Bei einem einzelnen Wurf wäre die Wahrscheinlichkeit

0.5

.

Das Thema liegt mir leider nicht

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21:50 Uhr, 20.05.2019

Abwarten.

Genau. Die W´keit bei einem einzelnen Wurf nicht zu treffen ist

0, 5

.

Jetzt gibt es genau einen Weg 4 mal nicht zu treffen. Ich bezeichne die einzelnen Fehlversuche mit

F

F F F F

Jetzt hat man im Prinzip vier gleiche und unabhängige Zufallsvariablen

X_{i}

-für jeden Treffer einen.

Somit ist

P (X = 0) = P (X_{1} = 0) \cdot P (X_{2} = 0) \cdot P (X_{3} = 0) \cdot P (X_{4} = 0) = 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 5^{4} = {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{16}

HAL9000

08:54 Uhr, 21.05.2019

Der Begriff "Massenfunktion" ist selbst für mich als promovierter Stochastiker neu. Mir waren dafür bisher nur Einzelwahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsfunktion, diskrete Dichtefunktion bekann, nun also ein weiterer Begriff für denselben Sachverhalt. :-)

Grundsätzlich handelt es sich hier bei der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Trefferanzahl um die Binomialverteilung

B (4, \frac{1}{2})

- über die Binomialverteilung (in Zusammenhang mit dem Bernoulliexperiment) habt ihr wohl noch nicht gesprochen?

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09:40 Uhr, 21.05.2019

"Der Begriff "Massenfunktion" ist selbst für mich als promovierter Stochastiker neu."

Du hättest noch habilitieren sollen. Als Prof. wäre dir der Begriff vlt. untergekommen
und du hättest seine Sinnhaftigkeit in einem Forschungsfreisemester untersuchen können.:-)

anonymous

20:30 Uhr, 21.05.2019

Wie geht es mit den anderen Werten nachher weiter?

Die Aufgabe gibt mir immer noch Kopfzerbrechen.

Kannst du mir deine Vorgehensweise bei einer solchen Aufgabe schildern?
Was notierst du dir zuerst und wie gehst du im allgemeinen vor?

Wie sieht die Wahrscheinlichkeit für

x = 2, x = 3

und

x = 4

aus?

Besten Dank für deine Bemühungen.

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20:39 Uhr, 21.05.2019

Es kommt darauf an welche Vorkenntnisse man hat. Habt ihr den schon einmal die Binomialverteilung im Unterricht gehabt?

anonymous

20:44 Uhr, 21.05.2019

Ja wir haben die Binominalverteilung, die Possionverteilung, die Bernoulliverteilung, etc. durchgenommen. Jedoch haben wir sehr viele Praxisarbeiten mit Auswertungen im SPSS erarbeitet und bei mir ist daher das theoretische relativ stark vernachlässigt worden...

pivot aktiv_icon

20:55 Uhr, 21.05.2019

Im Prinzip wird dann von dir erwartet, dass du erkennst, dass es sich um eine Binomialverteilung handelt.

Hinweise dafür sind z.B., dass die W´keit für einen Treffer bei jedem Wurf

\underline{konstant}

ist. Und dass die Verteilung diskret ist. Des Weiteren führen mehrere Wege zum Anzahl der Treffer

1, 2

und

3

Auch wenn ich in vielen Situationen das Baumdiagramm nicht für hilfreich halte (persönliche Meinung) ist in diesem Fall die Erstellung eines Baumdiagramms wirklich sinnvoll.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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