|
---|
Ich habe einen Spat mit den Seiten der Grundfläche a=2, b=2, die Seite c=4 und die Höhe . Wie groß ist das Massenträgheitsmoment bei Drehung des Spats um den Schwerpunkt in Richtung der Kante c? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
Hallo Tipp1: Wenn du uns noch verrätst, was "h" sein soll, dann könnten auch wir dies verstehen und nutzen. Tipp2: Es gilt Scherung. In anderen Worten, wenn du den Körper als Knetmasse verstehst, und in "Richtung der Kante c" so verformst, dass das ein Quader wird, hat sich an der Masse und deren Abstände zur Drehachse rein gar nichts verändert... |
|
Ich mache mal zwei Angebote, wobei das zweite wahrscheinlich das gewünschte ist. 1. Drehung um die gestrichelte Achse: Wir nutzen den "seitlichen Versatz" (salopp gesagt) um die Formel für Dreieckprofile (siehe Bild anzuwenden. mit und der Masse wobei die Dichte sei. 2. Drehung um die rote Achse: Wir "entscheren" den Quader mit ein wenig Pythagoras, Strahlensatz und dem bei 1. berechneten "Versatz" (siehe Bild . (man kann da auch direkt rechnen, aber wozu leicht, wenn es auch schwer geht...). Nun dürfen wir für einen "effen" Quader mit den Maßen rechnen (siehe Bild . mit der Masse wobei die Dichte sei. |
|
Hallo Vlad, erstmal vielen Dank für deine Antwort, das Ergebnis ist richtig, habe es mit Mathematica überprüft, muss mich aber erst mal hineindenken, ich melde mich wieder. |
|
Hier noch ein Bildchen zu meiner (unnötig komplizierten) Berechnung von bei 2. mit einer Hilfsgröße . Wie bereits erwähnt kommt man aber mit kongruenten Dreiecken eleganter an den Wert... |
|
Ich habe es einfach über die Volumengleichheit von Parallelepiped und Quader gemacht, , d.h. , , . Ich hoffe, das geht so? |
|
Das sieht sehr aussichtsreich aus. Wir werden aber nur unterstützen, verstehen, bestätigen, ergänzen oder korrigieren können, wenn du deine Fülle an Andeutungen für auch erklären und unmissverständlich machen kannst, vorzugsweise, naheliegenderweise durch eine ( deiner) Skizze... |
|
Jaaaa, Volbe, das geht so, geht sogar supigut, volley verwandelt und best Formel ever, Danke ! |
|
Ich denke, mit Vlads Hilfe habe ich sogar eine allgemeine Formel gefunden, die das Trägheitsmoment des Spats bei der Rotation um die Seite berechnet, sie lautet . Vielen Dank für die Hilfe, onlinemathe kann ich nur weiterempfehlen, meine Frage hat Vlad sehr gut beantwortet. p.s. ist Länge der Seite des Quaders, ist die Höhe des Spats, steht in der Frage! |
|
Hm, ich hab dafür mit dem Satz von Steiner (siehe Bild) yo ! Dank sollte aber vor Allem an Pendragon302 vom Matheplaneten gehen, der für diesen fantastischen Schrieb über Trägheitsmomente verantwortlich ist ! matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=851&ref=https://www.google.com/&f=1&ref= www.google.com/&ff=y&rd3=1 |
|
Nur zum Verständnis: Ein Spat hat drei Höhen. Denn das ist die Definition eines Spats: Die gegenüberliegenden Flächen sind stets parallel zueinander. Und "b_Q = b*h/c" und "b_Q ist die Länge der Seite des Quaders" steht zunächst ein wenig im Widerspruch. Ich ahne wohl, was du meinst. Aus der Ahnung könnte und sollte aber unmissverständlichere Verständigung werden, wenn Begriffe nicht nur wild auf guten Willen hoffend unerklärt rein geschmissen werden, sondern typischerweise, wenn man eh schon eine Skizze hat, dort auch unmissverständlich aufgezeigt werden. |