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Bildmaß berechnen

Universität / Fachhochschule

17:17 Uhr, 14.11.2017

Seinen

Ω = {1, ...,6}

und

Ω' := Ω x Ω

I P : P (Ω') \to

[

0,∞] das Laplacesche W-Maß mit

I P (A) = \frac{| A |}{| Ω' |}

für alle

A \in P (Ω'),

1. Gegeben:

A

f : Ω' \to Ω, (a, b) \to a

. Bestimme Bildmaß

f (I P)

.
2.

I R

Borel-

σ

Algebra.

s : Ω' \to I R, (a, b) \to a + b

. Bestimme Bildmaß

s (I P) :

Wie könnte ich hier vorgehen?

Also bei der 1 bin ich folgendermaßen vorgegangen: Sei

x \in Ω

f (I P (x)) = I P (f^{- 1} (x)) = I P (x, y) = \frac{| (x, y) |}{36}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

10:24 Uhr, 15.11.2017

Fast alles richtig. Nur

f^{- 1} (x)

ist natürlich nicht

(x, y)

, sondern

{(x, y) : y \in {1, 2, . ., 6}}

, also Menge aus

6

Elemeneten. Daher muss am Ende nicht

\frac{∣ (x, y) ∣}{36}

stehen (was auch keinen Sinn hat), sondern

\frac{∣ {(x, y) : y \in {1, 2, . ., 6}} ∣}{36}

, was einfach

1 / 6

ist.
Also ist das Bildmaß einfach die Laplace-W-keit auf

Ω

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