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Bildmaß berechnen

Universität / Fachhochschule

Maßtheorie

Tags: Abbildung, Idee, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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Mathhsss

Mathhsss

17:17 Uhr, 14.11.2017

Antworten
Seinen Ω={1,...,6} und Ω':=ΩxΩ. IP:P(Ω') [0,∞] das Laplacesche W-Maß mit IP(A)=|A||Ω'| für alle AP(Ω'),
1. Gegeben: A. f:Ω'Ω,(a,b)a. Bestimme Bildmaß f(IP).
2. IR Borel- σ Algebra. s:Ω'IR,(a,b)a+b. Bestimme Bildmaß s(IP):

Wie könnte ich hier vorgehen?

Also bei der 1 bin ich folgendermaßen vorgegangen: Sei xΩ. f(IP(x))=IP(f-1(x))=IP(x,y)=|(x,y)|36

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:24 Uhr, 15.11.2017

Antworten
Fast alles richtig. Nur f-1(x) ist natürlich nicht (x,y), sondern {(x,y):y{1,2,..,6}}, also Menge aus 6 Elemeneten. Daher muss am Ende nicht (x,y)36 stehen (was auch keinen Sinn hat), sondern {(x,y):y{1,2,..,6}}36, was einfach 1/6 ist.
Also ist das Bildmaß einfach die Laplace-W-keit auf Ω.
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