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Math. Beschreibung einer Temperatur-Zeit-Kurve
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
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Hallo zusammen, habe eine Frage bezüglich der mathematischen Beschreibung einer Temperatur-Zeit-Kurve. Finde leider keinen Lösungsansatz und stehe etwas auf dem Schlauch. Würde mich über eure Hilfe freuen, nachfolgend die Aufgabe samt Bild. In einer Messreihe haben Sie den Verlauf einer Temperatur ϑ(t) aufgenommen gemäß nachfolgender Skizze. Wie lautet die mathematische Beschreibung der Kurve für t≥0? Besten Dank im Voraus! Grüße Denis  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Am Anfang ist es eine Konstante, , und ab s ist es die Funktion mit irgendeinen . Aus meiner Sicht reichen die Angaben nicht aus, um und zu bestimmen. |
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Mich wundert nur, weshalb die Null-Linie von den +40° weiter entfernt ist, als von den -70° Ansonsten ist die Bestimmung der Zeitkonstante mittels graphischer Tangente durchaus eine Möglichkeit ... wenn die Zeichnung stimmt. |
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Nun, wer sagt, dass wir hier die "Null-Linie" sehen. Die beschriftete Null bezieht sich vl nur auf die Zeit. Irritierend ist es allerdings allemal. Wir könnten so wie DrBoogie es getan hat, einen einfachen exponentiellen Abklingvorgang unterstellen. Allerdings haben wir dafür von der dürftigen Angabe her absolut keinen Grund. Falls wir es aber doch machen, so ist die Gleichung durch die recht eindeutig ablesbare Zeitkonstate des Vorgangs eindeutig mit für bestimmt. Siehe Bild 1. Mit den Bezeichnungen von DrBoogie und ohne Einheiten also und . Allerdings zeigt die Überlagerung der Bilder (Bild eine deutliche Abweichung von der gegebenen Zeichnung. Ob dies nun der Tatsache geschuldet ist, dass diese Zeichnung laut Angabe nur eine grobe "Skizze" ist, aus der man vl bloß Anfangs- und "End"temperatur, Beginn des Abkühlvorgangs und Zeitkonstante ablesen können soll, oder ob die Aufgabe in einen anderen, uns unbekannten Kontext eingebettet ist und der Vorgang grundsätzlich einer anderen Gleichung folgt, das können wir nicht wissen.   |
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Vermutlich handelt es sich um eine Laboraufgabe. Das korrekte Aufnehmen von Messwerten ist so eine Sache ... Idealerweise folgt die Abkühlkurve einer Exponentialfunktion - praktisch nie, weil es noch einige unerwünschte Nebeneffekte gibt, die beim Labor erkannt und definiert werden sollten. Abweichungen sind zu erklären - Fehlerrechnung unabdinglich! Gerne gesehen sind verwirrende Koordinatensysteme und fehlende Wertetabellen. |
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Hallo zusammen, vielen Dank für eure Hilfe! Ihr habt mir sehr weitergeholfen. Die Ansätze habe ich nun gefunden!! Viele Grüße, Denis |
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