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Mathe- Anwendungsaufgabe
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Frage, mathe
 
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Hey, wir schreiben morgen eine Klausur und ich verstehe eine Aufgabe nicht so: Aufgabenstellung: Ein Radsportler setzt zur Belastungskontrolle während des Trainings ein Pulsmessgerät ein, das die momentane Herzfrequenz des Sportlers aufzeichnet. Die aus den ermittelten Werten erstellte Herzfrequenzkurve eines 30-minütigen Trainingsabschnitts kann annähernd durch den Graphen der Funktion (siehe Abbildung) mit 0,03⋅ −1,5⋅ 21⋅ ≤ ≤ dargestellt werden. Dabei wird die Zeit in Minuten seit dem Start und die Herzfrequenz in Schlägen pro Minute angegeben. (Zur Information: Für die Maßzahl der maximalen Herzfrequenz eines Mannes gilt ungefähr: – Lebensalter.) Die Herzfrequenzkurve eines Trainingspartners kann während desselben Trainingsabschnitts durch den Graphen der Funktion (siehe Abbildung auf Seite mit 0,03⋅t3 −1,6⋅ ⋅ ≤ ≤ angenähert werden. Bestimmen Sie rechnerisch die Zeitintervalle des Trainingsabschnitts, in denen die Herzfrequenzwerte des Radsportlers größer bzw. kleiner als die Herzfrequenzwerte seines Trainingspartners waren. Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem der Unterschied zwischen den Herzfrequenzwerten der beiden Sportler am größten war. Das ist die Lösung: Modelllösung Für alle ∈ gilt − bzw. . im Zeitintervall ist die Herzfrequenz des Radsportlers niedriger als die des Trainingspartners. Entsprechend erhält man: − bzw. für alle ∈10;30], . die Herzfrequenz des Radsportlers ist im Zeitintervall höher als die seines Trainingspartners. Zur Ermittlung des größten Unterschieds der Herzfrequenzwerte während des Trainingsabschnitts muss sowohl das absolute Maximum als auch das absolute Minimum der Differenzfunktion mit − im Intervall bestimmt werden. Die Differenzfunktion mit − −0,1⋅ −0,1⋅(t − erreicht das absolute Maximum im Scheitelpunkt der nach unten geöffneten Parabel von . (Alternativ: d′(t) = −0,2 ⋅t 0⇔t d′′(5) = −0,2 Ein Minimum kann die Funktion nur am Rand des Intervalls annehmen. Aus und −60 folgt, dass das absolute Minimum der Differenzfunktion an der Stelle erreicht wird. Der größte Unterschied der Herzfrequenzwerte wird somit zum Ende des Trainingsabschnitts erreicht (und beträgt Schläge pro Minute). Aber ich versteh das nicht Danke |
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Hallo ! Wenn nach der absoluten Abweichung 2er Funktionen gefragt ist, ist es günstiger, wenn man die Frage auf die Differenz der Funktionen, also die Differenzfunktion umsetzt. Statt kann man genauso schreiben, und analog für Es ist aber angenehmer, EINE Funktion nach und zu untersuchen. Also die Differenzfunktion berechnen: Parabel, da der gleiche Term rausfliegt Diese Parabel checkst du dann nach und für heißt dann "zurückübersetzt", dass dort gilt. Für die Extrema für dann das Intervall per und co. untersuchen. Aber die Intervall-Ränder, also und nochmal getrennt betrachten, da dort im allgemeinen absolute Extrema NICHT per Differenzialrechnung gefunden werden. (Ein Rand-Extremum muß ja keine waagerechte Tangente haben ich hoffe, es hilft dir ein wenig weiter :-) lg |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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