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Mathe: Wahrscheinlichkeit Klasse_12

Schüler Gymnasium,

Tags: signifikanzniveau_normalverteilung

 
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anonymous

anonymous

20:13 Uhr, 30.03.2020

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Jemand behauptet, dass in den Zoohandlungen grüne und blaue Wellensittiche gleich häufig zum Verkauf angeboten werden. In mehreren Zoohandlungen wird bei 100 Sittichen die Farbe bestimmt. Man findet 64 grüne Vögel. Kann man bei einem Signifikanzniveau von 1% schließen, dass die Farben der angebotenen Tiere gleich häufig sind?

Wie gehe ich hier am besten vor?




Eine stetige Zufallsgröße X ist normalverteilt mit µ=120 und σ= 10. Berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten. ?

a)P(X<120)
b) P(X≤120)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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20:38 Uhr, 30.03.2020

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Hallo,

bei der ersten aufgabe machst ein Hypothesentest mit

Nullhypothese: p=0,5

Alternativhypothese: p0,5

Das approximierte Konfidenzintervall ist

[p^-z1-α2p^(1-p^)n,p^+z1-α2p^(1-p^)n]

mit p^=0,64,n=100 und α=0,01. Somit ist 1-α2=1-0,012=1-0,005=0,995

-----

Bei der zweiten Aufgabe ist hilfreich zu wissen, dass P(Xx)=P(X<x) wenn die Zufallsvariable stetig¯ verteilt ist.

Des Weiteren ist eine normalverteilte Zufallsvariable symmetrisch um den Erwartungswert μ verteilt.

Gruß

pivot
anonymous

anonymous

22:24 Uhr, 30.03.2020

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Erstmal vielen Dank für die Antwort!

Gibt es noch einen anderen Weg, um 1. zu lösen und einen Rechenweg für 2.?
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pivot

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08:54 Uhr, 31.03.2020

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Du hast ja den Tag Signifikanzniveau angegeben. Deswegen gehe ich davon aus, dass dir Konfidenzintervall ein Begriff ist. Dann solltest du auch damit rechnen.

Zu 2.

Schau dir mal das Bild an. Das ist die Dichtefunktion einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert μ=120. Die Fläche ist insgesamt 1. Du benötigst die grüne Fläche.



normalvergraf
anonymous

anonymous

20:25 Uhr, 31.03.2020

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Eine stetige Zufallsgröße X ist normalverteilt mit µ=120 und σ= 10. Berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten.

f)P(X=130)
da habe ich das Ergebnis von 0,8413. Ist das richtig ? In der "Integral-Formel" hab ich die Grenzen mit 130 (oben) und unten 0 angegeben?
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pivot

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20:57 Uhr, 31.03.2020

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Das Ergebnis für f) ist richtig, wenn nach P(X130) wird. Die untere Grenze sollte aber - sein. Siehe hier:

www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28%5Csqrt%282*pi%29*10%29*int_%28-infty%29%5E%28130%29+e%5E%28-%28x-120%29%5E2%2F%282*10%5E2%29%29

(Der Link muss kopiert und in die Adresszeile eingefügt werden.)

Konntest du die anderen Teilaufgaben lösen?
anonymous

anonymous

21:51 Uhr, 31.03.2020

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Die anderen konnte ich lösen und f ist mir immer noch ein Rätsel, weil mit der Hinweis gegeben wurde, dass die Grenzen nicht 130 und 0 sein können, sondern 130,5 und 129,5. Weil sonst wäre es ja von 0 bis 130 und es heißt ja P(X=130)?
Antwort
pivot

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23:43 Uhr, 31.03.2020

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Dann ist es doch ein Gleichheitszeichen.

Auch wenn sie durch stetige Zufallsvariablen (z.B. Normalverteilung) approximiert werden gilt für diskrete Zufallsvariablen folgendes:

P(X=k)=P(Xk)-P(Xk-1)Φ(k-μσ)-Φ(k-1-μσ)

Da wir eine diskrete Zufallsvariable durch eine stetige Zufallsvariable approximieren ist es günstig noch die Stetigkeitskorrektur zu verwenden, also +0,5

P(X=k)Φ(k+0,5-μσ)-Φ(k-1+0,5-μσ)

Nun für k gleich 130 einsetzen. Das Ergebnis in diesem Fall ist dann aber nicht mehr 0,84..., sondern ist wesentlich kleiner.



anonymous

anonymous

09:23 Uhr, 01.04.2020

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Mein Ergebnis ist 0,0242.
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pivot

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10:12 Uhr, 01.04.2020

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Ja, das habe ich auch so, wenn X eine diskrete Zufallsvariable ist und sie durch die Normalverteilung approximiert wird.

Ist aber X an sich normalverteilt, dann ist P(X=130)=0
anonymous

anonymous

10:16 Uhr, 01.04.2020

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Ok gut dann hab ich das.
Ich bin mir nur unsicher, ob ich das bei einer anderen Aufgabe das richtig aufgeschrieben habe.
Bzw. ob die Ergebnisse stimmen.
Antwort
pivot

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10:23 Uhr, 01.04.2020

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>>Ich bin mir nur unsicher, ob ich das bei einer anderen Aufgabe das richtig aufgeschrieben habe<<

Wenn du bei der Aufgabenstellung unsicher bist, dann frag doch bei deinen Mitschülern bzw. deiner/deinem Lerer/in nach. Der/die Leher/in kann dir sicher die Aufaben in Schriftform übermitteln.

Bei den Rechenwegen bzw. Ergebnissen können wir helfen.


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