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Matheaufgabe Stochastik

Schüler Gesamtschule,

Tags: MATH, Stochastik

war10k123 aktiv_icon

10:26 Uhr, 03.11.2017

Also ich habe noch eine Klausur nachzuschreiben und übe derzeit, und weis nicht wie ich diese eine Aufgabe lösen oder angehen soll ich formuliere sie mal.

In einer Urne befinden sich 6 rote und 2 gelbe Kugeln.

In die Urne werden zusätzlich

n

schwarze kugeln gelegt.

Bestimmten sie

n

so, dass die wahrscheinlichkeit, eine schwarze kugel zu ziehen gleich

\frac{5}{9}

also fünfneuntel ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

war10k123 aktiv_icon

10:31 Uhr, 03.11.2017

den ganzen kram auch noch hilfsmittelfrei.

Matheboss aktiv_icon

10:42 Uhr, 03.11.2017

Du ziehst nur einmal.

Du hast

|schwarz|=n

|alle kugeln|=

n + 6 + 2 = n + 8

P (x = 1) = \frac{5}{9}

P (x = 1) = \frac{n}{n + 8}

\frac{n}{n + 8} = \frac{5}{9}

Femat aktiv_icon

10:47 Uhr, 03.11.2017

Ich würde das so sehen

war10k123 aktiv_icon

10:51 Uhr, 03.11.2017

kannst du mir diesen teil hier einmal richtig erklären irgendwie kapiere ich es nicht, wie du den kram da rüber bekommst und welche gesetze herschen

war10k123 aktiv_icon

10:57 Uhr, 03.11.2017

Ich habe ja nicht geschlafen im Unterricht, nur es ist immer so stressig für mich und der Lehrer will anworten bevor ich sie selber habe, deswegen tut mir leid wenn ich extra nachfrage bei manchen sachen.

forecore aktiv_icon

12:01 Uhr, 03.11.2017

Die obere von den eingekreisten Gleichungen ist die Wahrscheinlichkeit

P

, eine schwarze Kugel zu ziehen:

P = \frac{Anzahl schwarzer Kugeln}{Gesamtzahl Kugeln} = \frac{5}{9}

mit

Anzahl schwarzer Kugeln = n

und

Gesamtzahl Kugeln = n + 6 + 2 = n + 8

.

Die Gleichung darunter ergibt sich, wenn du die Gleichung

\frac{n}{n + 8} = \frac{5}{9}

mit den Nennern der beiden Brüche multiplizierst, also die Terme auf beiden Seiten der Gleichung mit

(n + 8) \cdot 9

multiplizierst, um die Brüche zu entfernen.

war10k123 aktiv_icon

12:16 Uhr, 03.11.2017

"Die Gleichung darunter ergibt sich, wenn du die Gleichung

\cap + 8 = 59

mit den Nennern der beiden Brüche multiplizierst, also die Terme auf beiden Seiten der Gleichung mit (n+8)⋅9 multiplizierst, um die Brüche zu entfernen."

kannst du diese Forumlierung mit mir mal irgendwie rechnen oder so ab dort scheiter ich irgendwie ich weis eines noch nen bruch werde ich los wenn ich was mal nehme nur ist es jetzt das untere oder dass obere vom bruch, irgendwie verstehe ich bei der Lösung umgangssprachlich nur Bahnhof so gehts mir auch in den arbeiten dann deswegen kannst du dass mit mir mal irgendwie einmal durchgehen damit erleuchtest du mich und ich wäre dir dafür sehr dankbar.

war10k123 aktiv_icon

12:20 Uhr, 03.11.2017

also sowas hier meine ich habe es im bild verdeutlicht was ich nicht verstehe :-D)

forecore aktiv_icon

12:45 Uhr, 03.11.2017

\frac{n}{n + 8} = \frac{5}{9} ∣ \cdot 9 (n + 8)

\frac{n}{n + 8} \cdot 9 (n + 8) = \frac{5}{9} \cdot 9 (n + 8)

jetzt kürzen

n \cdot 9 = 5 \cdot (n + 8)

war10k123 aktiv_icon

13:03 Uhr, 03.11.2017

wenn ich unter bruch bin muss ich mal nehmen oder wie ich verstehe das nicht so

tim602 aktiv_icon

17:37 Uhr, 03.11.2017

Eigentlich wurde alles ausführlich erklärt aber ich versuche es trotzdem noch einmal, denn es scheint als liegen enorme Probleme mit Brüchen vor.

Nimm als Beispiel

\frac{2}{4} = \frac{4}{8}

Beides ergibt 0,5 wenn du 2:4=0,5 und 4:8=0,5.
Wenn ich nun mit 4 multipliziere dann müsste das Ergebnis doch 2 seien?

Also

\frac{2}{4} = \frac{4}{8} \ 4 *

\frac{4 * 2}{4} = \frac{4 * 4}{8}

\frac{8}{4} = \frac{16}{8}

Nun kann man durch 4 bzw. beim zweiten durch 8teilen und bekommt 2. Warum kommt die 4 nicht in den Bruch.

Wenn du an diesem Beispiel 4 in den Bruch steckst kommt sowas bei raus
=

\frac{4 * 2}{4} = \frac{4}{4 * 8}

und 2 ist nicht gleich

\frac{4}{32}

. Warum ist das so? Du hast links um das 4 vierfache multipliziert und rechts dein Ergebnis um das vierfache geteilt.Also ist dein Ergebnis links 4mal größer als 0,5 und rechts 4mal kleiner als 0,5.

Macht das Sinn? Natürlich nicht da die Gleichheit doch nicht bestehen bleibt wenn du links mit 4 multiplizierst und rechts durch 4 dividierst,deshalb musst du an deinem Beispiel die (n+8) oben,bzw im Zähler multiplizieren. Bzw. du hast geschrieben "wohin mit der (n+8)". Die bleibt ja erstmal wo sie ist.
Genau so wie in unserem obigem Beispiel kommt die (n+8) bei beiden nach oben,bzw in den Zähler , denn sonst verändern wir ja das Ergebnis.

Also in der Form

\frac{n (n + 8)}{n + 8} = \frac{5}{9} * (n + 8)

Hierbei steht hier praktisch das gleiche wie oben außer, dass ich nicht mit 9 multipliziert habe. Auch kannst du ein Faktor immer in den Zähler holen denn

4 * \frac{1}{2}

ist ja auch das gleiche wie

\frac{4 * 1}{2} = 2

, was ich hier auch mit(n+8) links gemacht habe. Nun wie kann man es mit dem Kürzen verstehen. Nimm als Beispiel

\frac{2 * 8}{8}

. Das ist ja das gleiche wie
2

\frac{8}{8}

=2. Genau so kannst du in deinem Beispiel die (n+8) auf der linken Seite wegbekommen. So zumindest das Prinzip .

Also

\frac{n (n + 8)}{n + 8} = n * \frac{(n + 8)}{n + 8}

=n.

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