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Mathematische Darstellung

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Gleichungen

MatheMaria aktiv_icon

12:48 Uhr, 31.07.2024

Hallo

Ich darf mich mit folgender Frage an Euch wenden. Ich habe folgenden Sachverhalt den ich gerne mathematisch in Form einer Gleichung abbilden möchte. Es handelt sich um einen örtlichen Bereich mit einer definierten Anzahl an Gebäuden. Dabei gibt es Gebäude denen mehrere Stromzähler zugeordnet werden können. Darüber hinaus gibt es Gebäude mit eigener Photovoltaikanlage. In jeder Viertelstunde des Jahres soll soll der dahingehenden Last des Verbrauches (Mehrere Stromzähler) die Last der Erzeugung abgezogen werden. Dabei wird die Last des Verbrauches als positive Zahl bzw. die Last der Erzeugung als negative Zahl dargestellt. Dies sollte im ersten Schritt als Gleichung angegeben werden. Im weiteren soll der Bereich ganzheitlich Betrachtet werden und die Summe des Bereiches aus den verschiedenen Teilsummen gebildet werden. Dies soll mit einer weiteren Gleichung angegeben werden. Wie würdet Ihr dies darstellen? Vielen Dank.

LG Luis

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

KL700 aktiv_icon

12:58 Uhr, 31.07.2024

Nimm ein konkretes Beispiel mit Zahlen. Dann wird es anschaulicher.

calc007

13:05 Uhr, 31.07.2024

Du könntest

z . B

.
"die Last des Verbrauchers" mit "V" bezeichnen,
"die Last der Erzeugung" mit "E",
"die Summe des Bereichs" mit "S".

Darf ich mir erlauben:
Es ist manchmal schon bemerkenswert, wie sehr ideenlos unselbständig sich Schüler geben, einfach mal Bezeichner festlegen zu wollen.

MatheMaria aktiv_icon

13:06 Uhr, 31.07.2024

Beispiel: Objekt "Musterstraße 25" mit zwei Stromzählern des Verbrauches und einer Photovoltaikanlage. Last des Verbrauches um

12 : 15 :

Zähler

A + 1,5

kW; Zähler

B + 0,5

kW; Last der Erzeugung zum gegebenen Zeitpunkt

- 4,0

kW. Daraus resultiert zum Zeitpunkt

12 : 15

eine Last von

- 2,0

kW. Dies ist bezogen auf ein Objekt. Dieser Sachverhalt soll mit einer allgemein gültigen Gleichung abgebildet werden können. Eine weitere Gleichung soll alle Gebäude innerhalb des Gebietes mit einbeziehen und die resultierende Summe abbilden. Danke an Euch!

MatheMaria aktiv_icon

13:07 Uhr, 31.07.2024

Wie Summen dargestellt werden hatten wir in meiner Schulstufe noch nicht :-) Deshalb meine Frage.

Randolph Esser aktiv_icon

19:51 Uhr, 31.07.2024

Die Gebäude durchnummerieren,

z . B

. mit

k \in {1, ..., n},

wobei

n

die Anzahl der Gebäude in dem Areal sei.

Zu jedem

k \in {1, ..., n}

sei dann

l_{k} \in N

die Anzahl der Stromzähler des Gebäudes

k

.

Die Stände dieser Zähler (ME kW) seien

z_{k, l} \in R_{\geq 0}

für alle

k \in {1, ..., n}, l \in {1, ..., l_{k}}

.

Der Stand der Photovoltaikanlage (ME kW) eines Gebäudes

k

sei

p_{k} \in R_{\geq 0}

für alle

k \in {1, ..., n}

.

Hat ein Gebäude

k

keine solche Anlage, gelte einfach

p_{k} = 0

.

Eine "Stromsummenformel" für das Areal wie in der Aufgabe gefordert ist dann

z . B

S_{A} := \sum_{k = 1}^{n} (- p_{k} + \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l})

.

Man kann auch noch

G_{k} \in R, G_{k} := - p_{k} + \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l}

für alle

k \in {1, ..., n}

definieren,

also unter diesen Variablen die "Stromsummen" der jeweiligen Gebäude ablegen.

Dann gilt

S_{A} := \sum_{k = 1}^{n} G_{k} = \sum_{k = 1}^{n} (- p_{k} + \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l})

.

Beispiele:

Gebäude Nr. 3 hat 2 Zähler mit den Ständen

2,3

und

1,4

sowie eine PVA mit dem Stand

3,3

.

Dann gilt

l_{3} = 2, z_{3, 1} = 2,3, z_{3, 2} = 1,4, p_{3} = 3,3

und damit

G_{3} = - p_{3} + \sum_{l = 1}^{2} z_{3, l} = - 3,3 + 2,3 + 1,4 = 0,4

.

Gebäude Nr. 5 hat 3 Zähler mit den Ständen

1,3

und

1,7

und

2,3

sowie keine PVA .

Dann gilt

l_{5} = 3, z_{5, 1} = 1,3, z_{5, 2} = 1,7, z_{5, 3} = 2,3, p_{5} = 0

und damit

G_{5} = - p_{5} + \sum_{l = 1}^{3} z_{5, l} = - 0 + 1,3 + 1,7 + 2,3 = 5,3

.

Bem.:

Die Stände natürlich zu einem gegebenen Ablesedatum.

Wenn man will, kann man dafür auch noch eine Variable,

z . B

t,

vergeben.

Die Formel wird dann zu

S_{A} (t) := \sum_{k = 1}^{n} G_{k} (t) = \sum_{k = 1}^{n} (- p_{k} (t) + \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l} (t))

MatheMaria aktiv_icon

08:14 Uhr, 03.08.2024

Vielen Dank für Deine ausführliche Antwort Herr Esser. Ich hätte jetzt noch eine Frage. Wie kann ich darstellen wenn ich die dahingehende Differenz auf der Ebene des Objektes ausweisen will und für das Areal eine Summe aus den negativen Werte und eine Summe aus den positiven Werten bilden möchte? Danke!

Randolph Esser aktiv_icon

11:54 Uhr, 03.08.2024

Zu den "Objekten" wüsste ich nichts mehr zu ergänzen. Es gilt

G_{k} (t) = - p_{k} (t) + \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l} (t)

und das ist die Differenz "Summe der Stromzähler-Stände minus PVA-Stand"

für jedes Gebäude (Objekt)

k

mit

k \in {1, ..., n}

.

Die Summe der PVA - Stände im Areal (also der negativen Werte) ist

P_{A} (t) := - \sum_{k = 1}^{n} p_{k} (t)

.

Die Summe der Stromzähler - Stände im Areal (also der positiven Werte) ist

Z_{A} (t) := \sum_{k = 1}^{n} \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l} (t)

.

Insgesamt gilt dann

S_{A} (t) = P_{A} (t) + Z_{A} (t) = (- \sum_{k = 1}^{n} p_{k} (t)) + (\sum_{k = 1}^{n} \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l} (t))

= \sum_{k = 1}^{n} (- p_{k} (t) + \sum_{l = 1}^{l_{k}} z_{k, l} (t)) = \sum_{k = 1}^{n} G_{k} (t)

.

Beachte, dass jedes Objekt

k

eine Variable

p_{k}

hat,

auch wenn es gar keine PVA hat (dann setzen wir einfach

p_{k} = 0,

siehe oben).

Ohne diesen Trick wird es komplizierter,

irgendwelche Formeln aufzustellen...

MatheMaria aktiv_icon

13:48 Uhr, 03.08.2024

Vielen lieben Dank für Ihre ausführliche Antwort. Jetzt hätte ich noch eine Frage. Wie schreibt man mathematisch korrekt an, wenn ich zuerst die Differenz auf Gebäudeebene ausweisen möchte und darauffolgend in Abhängigkeit zu dem Ergebnis die Summe der positiven Werte bzw. der negativen Werte aller Gebäude ausweisen möchte. Ich habe dies unter Anwendung von Excel mit einer WENN-Funktion für jedes Gebäude realisiert und darauffolgend eine Summe für die positiven Werte und eine Summe für die negativen Werte gebildet. Vielen Dank.

Randolph Esser aktiv_icon

16:54 Uhr, 03.08.2024

Nimm's mir nicht übel,
aber ich hab hier jetzt fertig.
Betrachte meine Beiträge
als Serviervorschläge.
Vielleicht berät Dich ja
noch weranders bezüglich
Deines Excel-Kalküls.
Deinen Freundschaftsangebot nehme
ich prinzipiell nicht an,
hat nichts mit Dir persönlich zu tun...

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