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Mathematische Logik

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: mathematische Logik

 
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Bea1005

Bea1005 aktiv_icon

15:36 Uhr, 16.10.2014

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Ich habe eine Frage zur Mathematichen Logik
leider verstehe ich folgende Aufgabe nicht ganz

Wenn A-→B gilt, gilt dann auch

a)B--→A
b) Nicht A-----→ nicht B
c) Nicht B--→ nicht A

in der Lösung steht
a) und
b) gelten nicht
c) ist zutreffend

(Konnte die richtigen Zeichen leider nicht eingeben, hoffe ihr wisst was gemeint ist)

leider kann ich mit der Aufgabenstellung und der Lösung nichts anfangen. Kann mir jmd von euch weiter helfen?
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

17:36 Uhr, 16.10.2014

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A⇒B bedeutet ja "Aus A folgt B"

Ein Beispiel wäre. A= "Es regnet" B= "Die Straße ist nass"

Dann besagt A⇒B ja gerade:

Wenn es regnet, ist die Straße nass.



Ist nun B⇒A richtig? Natürlich nicht. Denn es würde ja heißen:

Die Straße ist nass, also hat es geregnet.

Was ist aber wenn ich vorher auf der Straße stand und mit dem Schlauch über die Straße gegossen habe?

Ist "nicht A⇒ nicht B " richtig? Auch nicht. Denn es würde ja heißen:

Es hat nicht geregnet, also ist die Straße nicht nass.

Wie gesagt. Das muss natürlich nicht sein, denn es muss ja nicht unbedingt geregnet haben damit die Straße nass ist.


Was ist jetzt mit "nicht B⇒ nicht A " ? Das ist richtig und in der Mathematik oft angewandt.
Das würde in unserem Beispiel heißen:

Die Straße ist nicht nass, also hat es nicht geregnet.

Das ist richtig, denn wenn sie nicht nass ist wird sicherlich nichts passiert sein was diese nass gemacht hätte, also hat es insbesondere auch nicht geregnet!


Hoffe das hat es verständlich gemacht.

Gruß Kim
Bea1005

Bea1005 aktiv_icon

16:20 Uhr, 19.10.2014

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Jaaaa das verstehe ich. Seeehr gutes Beispiel. Vielen Dank!

Noch eine Frage zur Lösung.
Warum steht bei aufgabe A als Lösung "und"??? Das ist mir noch nicht klar
Frage beantwortet
Bea1005

Bea1005 aktiv_icon

16:22 Uhr, 19.10.2014

Antworten
Aaaaah
Das bedeutet wohl dass aufgabe a und b nicht zutreffen. Verstanden :-D)
Doofe Formulierung??
Bea1005

Bea1005 aktiv_icon

16:40 Uhr, 19.10.2014

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Wie sieht es nun aber aus wenn noch ein
aus B folgt C dazu kommt ...
hast du dazu noch eine passende Übertragung, dass ich mir das besser vorstellen kann

also A--→B und B----→C

:O?
Antwort
anonymous

anonymous

23:59 Uhr, 19.10.2014

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Das mit

a) und

ist in der Tat eine recht blöde Formulierung. Ich war mir da auch nicht sicher was gemeint ist, aber das ist das einzig logische.

Btw, benutze nächstes mal das "ist-gleich"-Zeichen und dieses > Zeichen hier um eine Implikation darzustellen.

Also A⇒B.


Zu deiner Frage.

Wenn A⇒B und B⇒C gilt. Dann folgt natürlich A⇒C

Ein veranschaulichendes Beispiel:

A= Die Sonne erlischt.
B= Die Erde gefriert.
C= Die Menschen sterben aus.

Dann ist A⇒B und B⇒C ja klar, oder?

Dann kann man aber auch gleich sagen, wenn die Sonne erlischt, sterben die Menschen aus, also A⇒C.

Was man noch daraus folgern kann könntest du dir ja überlegen.

Grüße
Kim
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