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Mathematische Mitte zwischen zwei Logarithmen
Universität / Fachhochschule
Tags: Logarithmus, Mitte
 
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Gibt es eine sinnvolle Berechung eine Mittelwerts zwischen zwei Logarithmen? In der Mikrobilogie erfasst man Keimzahlen wegen der großen Streubreite gern in Logaithmen . hoch 2 und hoch 3. Was ist nun die Mitte zwischen diesen beiden Zahlen? Arithmetische Mittel, Geaometrisches Mittel, Logaritmisches Mittel? Es erscheint mir alles gleich sinnig oder sinnlos, da beim Übergang von nach bei konkreten Zahlen aus der Technik die Signifikanzd er einzelnen Stellen der Zahl geändert wird. Ich meine damit, dass man eben als hoch 3 angibt , weil man die Zehner oder Hunderter stellen nicht genau bestimmen kann, und wenn ich eine Logstufe runtergehe auf hoch 2 . dann kenne ich die Hunderter auf einmal, die zwhenr aber immer noch nicht genau. Das heist beim arithmethischen Mittel würde ich das Mittel aus zwei unterschiedlich signifikanten Zahlen nehmen. Und welche Mittel wäre es dann zwischen und ? ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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es kommt darauf an, welchen informationsgehalt du betrachtest... dass du dann die information in logarithmischer darstellung zeigen willst/sollst ist da nicht von bedeutung. wenn es also um eine reine anzahl von keimen geht, ist wohl das sinnvollste maß das arithmetische mittel... die mitte von und ist also . und das kannst du nun, wenn du lustig bist, natuerlich auch logarithmisch darstellen mit |
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Hallo, welches Mittel man nimmt, ist immer eine Frage dessen, was man mit dem Mittel ausdrücken will und ob die Werte für dieses Mittel geeignet sind. Willst Du die und die auf einer linear gerasterten Zahlengeraden darstellen, dann ist das arithmetische Mittel für einen Zwischenwert vielleicht sinnvoll. Willst Du aber eine exponentielle Entwicklung von bis die innerhalb eines Zeitraumes stattfindet beobachten, dann willst Du vielleicht schon nach der Hälfte der Zeit mal checken und dazu wäre es sinnvoll zu wissen, welchen Wert man da vorfinden sollte. Da wäre dann das logarithmische Mittel eher angebracht, der erwartete Wert sollte bei . liegen. Das geometrische Mittel wäre so etwas, wenn man in zwei Jahren eine Geldanlage zu unterschiedlichen Zinsen hat, wie groß ist die Rendite über die zwei Jahre hinweg auf ein Kalenderjahr bezogen. Und was Du noch gar nicht erwähnt hast ist das Harmonische Mittel, das benutzt man . um den mittleren Widerstand von parallel geschalteten Widerständen zu ermitteln. Es kommt also auf die Daten, deren Struktur, und darauf an, was Du damit machen willst... |
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Danke. Ich selbst halte hoch . als das sinnvollste zwischen 10hoch2 und 10hoch3 bei Keimzahlbestimmungen. Letzlich zeigt es sich, dass es für den Mittelwert keine eindeutige Lösung gibt und der Verwendungszweck die Mittel heiligt. Aber das ist auch wieder Bauchgefühl... Danke für die Antwort. |
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