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Mathematischer Ausdruck Minimieren

Universität / Fachhochschule

Tags: Minimierung

Schok aktiv_icon

13:53 Uhr, 09.10.2017

Hallo,

meine Frage ist wie bekomme ich diesen Ausdruck Minimiert:

(\frac{1}{a}) + (\frac{2}{a^{2}}) + (\frac{3}{a^{3}})

Lösung ist:
"((3/a

+

"2)/a"

+

1)/a"

Das ganze soll zum Programmieren dienen doch schreibt man so etwas wirklich auch in der Mathematik also das man Dividiert Ausklammert?

Hinweis: Die " " bitte ignorieren sonst schreibt er es hier als Bruch :-)

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

14:10 Uhr, 09.10.2017

Hallo,

setze

b = 1 / a

. Du willst dann das Polynom

1 x + 2 x^{2} + 3 x^{3}

an der Stelle

x = b

auswerten, und zwar mit möglichst wenig Punktrechenoperationen.
Dafür gibt es das Horner-Schema, und genau das wird hier verwendet.

Mach dich also schlau bzgl. Horner-Schema.

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15:25 Uhr, 09.10.2017

Immer wieder erstaunlich was man doch für ein dickes Brett vor dem Kopf hat

: (

Das Thema ist damit erledigt :-)

Danke

Hier noch zum nachlesen Horner-Schema:
www.mathebibel.de/horner-schema

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19:24 Uhr, 09.10.2017

wowo hab das ganze versucht zu machen :-D)
hab ja nun

1 x + 2 x^{2} + 3 x^{3} x = b

dann rechne ich das aus und komme mit Horner-Schma auf

3 x^{2} + 2 x + 1

doch wie lese ich nun den Minimalen Ausdruck damit ab!

: - (

ermanus aktiv_icon

20:55 Uhr, 09.10.2017

Du solltest ja nicht das Horner-Schema verwenden, um herauszubekommen, was du ohnehin schon
weißt, sondern um zu schauen, was es tut:

[\begin{array}{cccccc} ∣ & 3 & 2 & 1 & 0 \\ b & ∣ & - & 3 b & (3 b + 2) b & ((3 b + 2) b + 1) b \\ - & ∣ & - - - & - - - - - & - - - - - - - - & - - - - - - - - - - - - \\ ∣ & 3 & 3 b + 2 & (3 b + 2) b + 1 & ((3 b + 2) b + 1) b \end{array}]

Wenn du dir nun

b = 1 / a

dabei denkst, bekommst du den gewünschten Ausdruck.

anonymous

13:04 Uhr, 10.10.2017

Hallo
Du scheinst da 2 Dinge immer wieder durcheinander zu bringen.
Bitte mach erst dir selbst und dann ggf. uns klar was du eigentlich willst.

1)

Du hast eine Funktion, ich nenne sie mal, weil du sie nicht benannt hast: "y"

y = (\frac{1}{a}) + (\frac{2}{a^{2}}) + (\frac{3}{a^{3}}) = \frac{\frac{\frac{3}{a} + 2}{a} + 1}{a}

Das sind nur zweierlei Schreibweisen für ein und das Selbe.

2)

Du sprichst immer wieder von Minimierung.
Sei versichert, das was du bisher hier stehen hast, hat mit Minimierung nichts zu tun.

Minimieren würde man klassischerweise, indem man ableitet, und die Nullstellen der Ableitung sucht.
Das hast du bisher noch nicht gemacht.
Wenn du es tätest, würdest du sehen, dass du wohl kein Minimum finden wirst.

ermanus aktiv_icon

13:15 Uhr, 10.10.2017

Meiner Ansicht geht es hier um die Minimierung der Anzahl
Punktrechenoperationen für einen Algorithmus, der ein Polynom
auswerten soll. Dafür ist die Reihenfolge des Horner-Schemas optimiert.
Wenn etwa jede Punktrechnung ("

\cdot

" oder ":") einen Euro kosten würde,
würde die "normale" Art des Auswertens 6 Euro kosten, nach dem Horner-Schema
kostet sie aber nur 3 Euro. Vom Zeitverhalten her dürfte das Horner-Schema
daher viel effizienter sein.

@kreador: Es geht hier nicht um mathematische Gleichheit oder Äquivalenz, sondern um
Programmierung !

anonymous

13:42 Uhr, 10.10.2017

@ermanus
Ja, das klingt plausibel. Deine Ahnung könnte richtig sein.

Wenn du recht hast, dann will Schok nicht den Ausdruck minimieren,

sondern den programm-technischen Aufwand zur Abarbeitung (Ausrechnen) des Ausdrucks minimieren.

@Schok
Wie gesagt: Mach dir und dann ggf. uns klar, was du eigentlich willst.
Es wäre uns allen geholfen.

Schok aktiv_icon

09:59 Uhr, 11.10.2017

Hallo,

ermanus hatte recht :-)
Und nun verstehe ich auch was das was du gemeint hast :-)

Nochmals Danke euch beiden.

LG

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