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Mathematischer Beweis

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Tags: Analysis, Beweisführung

 
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Darislav

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16:48 Uhr, 23.11.2022

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Wie soll man das beweisen?

Screenshot 2022-11-23 164739

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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michaL

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17:08 Uhr, 23.11.2022

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Hallo,

> Wie soll man das beweisen?

Das hängt so ein bisschen davon ab, was ihr kürzlich in der Vorlesung gemacht habt.

Wenn ihr die Beweismethode der vollständigen Induktion hattet, dann gerne damit.

Alternativ:
de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Herleitung_der_Formel_f%C3%BCr_die_Partialsummen

Mfg Michael
Darislav

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17:10 Uhr, 23.11.2022

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ja wir hatten die vollständige Induktion.
Den Induktionsanfang macht man ja immer mit 1. Da ist aber die 1 ausgeschlossen.
Und ich muss dann etwas für x und n einsetzen?

Antwort
michaL

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17:16 Uhr, 23.11.2022

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Hallo,

> Den Induktionsanfang macht man ja immer mit 1.

Nein, das würde ich pauschal nicht so sehen. Man macht das immer für das kleinste Element einer induktiven Menge, für die etwas behauptet wird.
Da die von dir angegebene Formel allerdings für n=0 nicht gilt, darfst du wohl davon ausgehen, dass 1 der kleinste Wert ist.

> Da ist aber die 1 ausgeschlossen.
und
> Und ich muss dann etwas für x und n einsetzen?

Vielleicht schaust du dir die Sache mit der vollständigen Induktion nochmal an?!

x soll ein Element aus \{1} sein.
Das ist aber gar keine induktive Menge. Das schließt ein Einsetzen in x eher aus.

Mfg Michael
Darislav

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17:25 Uhr, 23.11.2022

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ja genau, ich darf 1 für X nicht einsetzen, da sie ausgeschlossen ist.
Soll ich dann für den Induktionsanfang für x=2 und für n=1 einsetzen?


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michaL

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17:34 Uhr, 23.11.2022

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Hallo,

für x wird gar nichts eingesetzt.
Für n fange mit n=1 an.

Danach den Induktionsschritt. (Der ist meist eher das Problem.)

Mfg Michael
Darislav

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17:45 Uhr, 23.11.2022

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D.h.

Induktionsanfang:
n=1

1-x1+11-x=x1(Σ von i=0 mit n=1 als obere Grenze)

1-x=x ????


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michaL

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21:50 Uhr, 23.11.2022

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Hallo,

hm, viel bringst du nicht mit, oder?

Bis hier war es noch ganz gut:
1-x1+11-x

Auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens müsstest du in i=0nxi auch n=1 einsetzen, was zu i=01xi führt. Das ist aber kompliziert geschrieben für x0+x1=1+x

Du müsstest also prüfen, ob 1-x21-x=1+x für x1 erfüllt ist.

Bekommst du das unfallfrei hin?

Mfg Michael
Darislav

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22:18 Uhr, 23.11.2022

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Ich habe es bereits gelöst und verstanden. Danke dir!!!
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Hellgrinder

Hellgrinder aktiv_icon

00:15 Uhr, 24.11.2022

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Beliebt bei alt und jung ist auch der in kleinen Happen:

k=0n+1qk=k=0n+1qk



qn+1+k=0nqk=1+k=1n+1qk



qn+1+k=0nqk=1+qk=1n+1qk-1



qn+1+k=0nqk=1+qk=0nqk



(1-q)k=0nqk=1-qn+1



k=0nqk=1-qn+11-q.
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michaL

michaL aktiv_icon

11:13 Uhr, 24.11.2022

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Hallo,

oder ohne Summenschreibweise und optisch vielleicht eingängiger:

x=1+q+q2+q3++qn-1+qnq
qx=q+q2+q3++qn-1+qn+qn+1
-------------------------------------------------------------------------
x-qx=1-qn+1
(1-q)x=1-qn+1x=1-qn+11-q

Mfg Michael

PS: Hoffentlich bleibt die Formatierung erhalten...
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Hellgrinder

Hellgrinder aktiv_icon

12:47 Uhr, 24.11.2022

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Ja, so hab ich die auch vor Jahrzehnten
als eines meiner ersten Formelabenteuer kennengelernt.
Das war wie die erste Mondlandung damals,
eine Formel für Partialsummen von Potenzen !
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