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Matherätsel
Schüler Gymnasium, 7. Klassenstufe
Tags: MatheRätsel, Wie viele Straßen kann es höchstens geben
 
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Auf der Insel Kormoran gibt es 8 durch viele kleine, direkte Straßen verbundene Dörfer. Diese Straßen teilen sich nie, zudem kreuzen sie sich auf keinen Fall außerhalb der Dörfer. Wie viele Straßen kann es höchstens geben?
Die große Nachbarinsel hat Dörfer, die genau wie auf Kormoran durch kleine direkte Straßen verbunden sind. Wie viele dieser Straßen sind hier höchstens möglich? Stell dir eine Insel mit Dörfern vor. Dabei ist ein Vielfaches von 4. Kansst du eine Formel angeben, die die Höchstzahl der möglichen Straßen berechnet, die wie auf den beiden anderen Inseln der Dörfer miteinander verbindet. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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(Es fehlt noch, dass keine Straße als Schleife in ein Dorf zurück führt und dass es keine mehrfachen Straßen zwischen zwei Dörfern gibt; und für Pedanten: keine Brücken, keine Tunnel) Ich bin der Meinung, dass Straßen möglich sind, auch wenn kein Vielfaches von 4 ist (Eulerscher Polyedersatz) |
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Wie bist du denn auf 6 Straßen gekommen? |
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Auf 6 Straßen komme ich nur, wenn also wenn . Du kannst es dir auch wie folgt klar machen: Wenn kannst dur die drei Orte als Ecken eines Dreiecks vorstellen und die Seiten des Dreiecks als Straßen. Also Straßen. Die vierte Stadt lege mitten in dieses Dreieck und verbinde sie durch gerade Linien mit den drei anderen Städten. Also Straßen. Auch jetzt wird die Insel durch die Straßen in leuter Dreiecke zerlegt. Wenn man im Inneren eines solchen Dreiecks eine neue Stadt gründet, kann man dieese genau mit den drei Ecken des Dreieck durch eine (sogar gerade) Straße verbinden. Dies läßt sich beliebig oft wiederholen, man hat pro neuer Stadt immer drei neue Straßen. Es ergeben sich so Straßen für jedes . Naja, nicht für jedes denn wir mussten ja mit anfangen. Offenbar ist es bei abweichend hiervon eine Straße und bei gar keine. |
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Wenn ich es richtig verstanden habe, dann gibt es bei meiner ersten Frage also Straßen höchstens. . |
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ja, aber nicht wegen sondern wegen |
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also ist die Formel. Man setzt für die Anzahl der Städte ein. Bei Städte wäre es dann Straßen. |
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super, vielen Dank dafür. |
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