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Matherätsel

Schüler

Tags: Anzahl, Gewicht, Kombinatorik

 
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Dunja0811

Dunja0811 aktiv_icon

13:07 Uhr, 09.05.2019

Antworten
Es gibt zehn große Dosen mit gleichschweren Keksen.
Es gibt eine oder mehrere Dosen, die mit falschen Keksen befüllt wurden, wobei die falschen Kekse 10gr schwerer sind als die richtigen Kekse.
Eine Vermischung der Kekse ist ausgeschlossen. Entweder sind alle Kekse in einer Dose die richtigen oder alle die falschen.
Das Gewicht der richtigen Kekse ist bekannt.

Wie kann man mit nur einem einzigen Wiegen feststellen, welche Dosen die falschen Kekse enthalten?

Man nimmt aus jeder Dose die Anzahl Kekse, die man für den Wiegevorgang braucht und legt sie separat auf die Waagschale.
Wie viele Kekse müssen insgesamt in der Waagschlage liegen?



Ich möchte nicht die Lösung wissen, sondern mich interessiert der Ansatz. Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich hier vorgehen kann und wo ich ansetzen muss.
Vielen lieben Dank für Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

13:26 Uhr, 09.05.2019

Antworten
Vgl:
www.logisch-gedacht.de/logikraetsel/goldmuenzen
Frage beantwortet
Dunja0811

Dunja0811 aktiv_icon

13:28 Uhr, 09.05.2019

Antworten
super, vielen lieben Dank!!
Dunja0811

Dunja0811 aktiv_icon

21:16 Uhr, 15.05.2019

Antworten
Wie würde man vorgehen, wenn man nicht weiß, wie viele Dosen insgesamt falsch sind?
Bei den Goldmünzen ist es ja nur ein fehlerhafter Stapel ... aber angenommen es waren x (unbekannt)
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:42 Uhr, 15.05.2019

Antworten
> Wie würde man vorgehen, wenn man nicht weiß, wie viele Dosen insgesamt falsch sind?
Bravo! Du hast richtig erkannt, dass supporters Link deine Aufgabe nicht löst.
Denn ein Übergewicht von 40g könnte entweder bedeuten, dass nur Dose 4 die schwereren Kekse enthält, aber es könnte auch sein, dass Dose 1 UND Dose 3 mit schwereren Keksen befüllt sind.

Die Vorgangsweise könnte aber durchaus ähnlich sein wie dort beschrieben, nur eben mit 1,2,4,8,16,32,...512 Keksen, die den jeweiligen Dosen zur Prüfung entnommen werden (und nicht 1,2,3,4...10). Du legst jetzt also 1023 Kekse zur Prüfung auf die Waage. Allerdings müssten wir da voraussetzen, dass jede der zehn Keksdosen mindestens 29=512 Stück Kekse enthält, was ein wenig unrealistisch erscheint. Aber in deiner Beschreibung sind es ja vl aus gutem Grund "große" Dosen.

Wenn Die Dosen 2,3 und 6 die falschen Kekse enthalten, dann wird das Gewicht der ausgewählten Kekse um (2+4+32)10g=380g zu hoch ist.
Deine Aufgabe ist es nun, dir zu überlegen, wie du von den 380g bzw. von der Zahl 38 auf die Dosennummern 2,3 und 6 kommst ;-)

Dunja0811

Dunja0811 aktiv_icon

22:44 Uhr, 15.05.2019

Antworten
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich weiß ja leider nicht, wie viele Dosen falsch befüllt sind - es könnten ja auch alle zehn sein, oder? Was wäre denn dann?
Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch - sorry!
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:29 Uhr, 15.05.2019

Antworten
> Ich weiß ja leider nicht, wie viele Dosen falsch befüllt sind - es könnten ja auch alle zehn sein, oder? Was wäre denn dann?
Dann haben wir (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512)10g=10230g (also über 10 kg) Übergewicht.
Und aus der Zahl 1023 zu schwerer Kekse müsstest du schießen, dass alle Dosen von 1 bis 10 übergewichtig sind.

Hast du 70g Übergewicht, so sind 7 Kekse zu schwer und du müsstest dir 7=1+2+4 überlegen und daraus schließen, dass die falschen Kekse in den Dosen 1,2 und 3 sind.

Hast du 1490g Übergewicht, so zerlegst du 139=1+4+16+128 und weißt, dass die Dosen 1,3,5 und 8 falsch befüllt sind.

Die Anzahl der u schweren Kekse kann im Bereich von 0 bis 1023 liegen und du musst für jede dieser Zahln die entsprechende additive Zerlegung in Zweierpotenzen bestimmen um zu erfahren, welche Dosen falsch befüllt sind.


Sagt dir der Begriff "Binärsystem" (= Dualsystem, 2er-System) etwas? ;-)
Frage beantwortet
Dunja0811

Dunja0811 aktiv_icon

07:20 Uhr, 17.05.2019

Antworten
Vielen vielen Dank für die Hilfe!!
Frage beantwortet
Dunja0811

Dunja0811 aktiv_icon

07:20 Uhr, 17.05.2019

Antworten
Vielen vielen Dank für die Hilfe!!