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Tags: Mathematik

DerImposter aktiv_icon

19:03 Uhr, 03.02.2025

Kann mir jemand eine Musterlösung zur Klausur geben, weil ich brauche Lösungen, um mir die Sachen rückwärts zu

100

Prozent zu erschließen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

22:23 Uhr, 03.02.2025

Hallo
Wieviel Zeit brauchte wohl ein Helfer, dir das alles ordentlich aufzuschreiben? Besser du löst die Teile die für dich einfach sind, jund fragst nur was du wirklich gar nicht kannst, Oder poste einzelne für dich schwere Aufgaben einzeln.
ledum

michaL aktiv_icon

22:45 Uhr, 03.02.2025

Hallo,

zwar glaube ich, dass dir das nicht den Nutzen bringen wird, den du zu erreichen suchst, aber dennoch:

1.a)

\exists x \in M : p (x, 4, 16)

\exists m \in M : (\forall x \in M : k (x, m))

c) (

\forall z \in M : k (0, z)) \Rightarrow (\exists x \in M : p (x, 2, z))

2.a) Es gilt z.B.

100 R 44

(bzw.

(100, 44) \in R

).
b) Symmetrie ist gegeben: Gilt

x R y

, d.h. es gilt

\sqrt{x + y} \in ℕ

, so folgt aus

\sqrt{y + x} = \sqrt{x + y}

auch

\sqrt{y + x} \in ℕ

, d.h. es gilt

y R x

.
Reflexivität und Transitivität gelten nicht. Dafür reicht jeweils ein Gegenbeispiel:
Reflexivität:

1 R 1

gilt nicht, da

\sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \notin ℕ

gilt.
Transitivität: Es gelten

1 R 3 R 6

(da

\sqrt{1 + 3} = 2

und

\sqrt{3 + 6} = 3

gilt), aber eben nicht

1 R 6

, da

\sqrt{7} \notin ℕ

.

c)

18 R 18

wäre so ein Beispiel.
d) Für

x = 2 \cdot n

mit

n \in ℕ

folgt:

x^{2} = 4 n^{2}

ist eine gerade Zahl. Damit folgt, dass

y := \frac{1}{2} x^{2} = 2 n^{2} \in ℕ

liegt. Damit gilt aber für jedes

n \in ℕ

schon

y R y

bzw.

2 n^{2} R 2 n^{2}

.
Nun muss man noch nachweisen, dass die Abbildung

n \mapsto 2 n^{2}

auf

ℕ

injektiv ist, woraus die Behauptung folgt: Sei dazu

2 n^{2} = 2 m^{2} \overset{}{\Leftrightarrow} n^{2} = m^{2} \overset{m, n \geq 0}{\overset{}{\Leftrightarrow}} m = n

, was zu zeigen war.

3. 11000001101110100000000000000000

4.a)
Wie man an der Summe der Koeffizienten erkennt (die ist Null), ist das Polynom

z^{3} - 3 z^{2} + 7 z - 5

durch

z - 1

teilbar:

\frac{z^{3} - 3 z^{2} + 7 z - 5}{z - 1} = z^{2} - 2 z + 5

Ergo ist

z = 1

schonmal eine Lösung der Gleichung, wegen:

0 = z^{3} - 3 z^{2} + 7 z - 5 = (z - 1) (z^{2} - 2 z + 5)

.
Weitere Lösungen ergeben sich aus:

z^{2} - 2 z + 5 = 0

z^{2} - 2 z + 1 = - 4

(z - 1)^{2} = (2 i)^{2} \overset{}{\Leftrightarrow} z - 1 = \pm 2 i

Ergo sind die Lösungen

z = 1

z = 1 \pm 2 i

.

b)

z - i = r \in ℝ \overset{}{\Leftrightarrow} z = r + i \Rightarrow ∣ z ∣ = \sqrt{r^{2} + 1} \overset{!}{=} 2 \Rightarrow r^{2} + 1 = 4 \overset{}{\Leftrightarrow} r = \pm \sqrt{3}

Zu mehr habe ich heute abend keine Lust. (Und: Rechenfehler sind nicht auszuschließen.)

Mfg Michael

DerImposter aktiv_icon

23:08 Uhr, 03.02.2025

MichaL, wie hast du es geschafft innerhalb so kurzer Zeit den Großteil der Aufgaben zu lösen?

Ehrlich gesagt, habe ich für die erste Aufgabe eine halbe Ewigkeit gebraucht, um zu

100

Prozent nachzuvollziehen, wie man auf die Lösung kommt.

Und ja, ich habe eine Frage zu

9)

Gibt es mehrere geometrische Formen? Und was genau heißt

L

ist eine echte Teilmenge von

R^{2}

?

Wie kann denn überhaupt ein Zahlenbereich quadratisch sein ? Oder bezieht es auf die 2. Dimension?

Respon

08:44 Uhr, 04.02.2025

- 4 \cdot x_{1}^{2} - 4 \cdot x_{2}^{2} + 2 \cdot x_{1} \cdot x_{2} = - 15

stellt eine Punktemenge

L

als echte Teilmenge von

ℝ^{2}

dar.

ℝ^{2}

ist die abgekürzte Schreibweise für das kartesische Produkt

ℝ x ℝ,

also die Menge der geordneten Paare

(x_{1} | x_{2})

mit

x_{1}, x_{2} \in ℝ

Eine Drehung um 45° um den Koordinatenursprung im Uhrzeigersinn ergibt

\frac{x_{1}^{2}}{5} + \frac{x_{2}^{2}}{3} = 1,

also eine Ellipse mit den Achsen

\sqrt{5}

und

\sqrt{3}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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