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Matrix A für die gilt AB=BA
Universität / Fachhochschule
Tags: Matrix
 
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Hallo :-) Die Aufgabe lautet wie folgt: Sei K ein Körper und sei eine Matrix so, sodass AB = BA für alle gilt. Beweisen Sie, dass für ein ist. Zuerst dachte ich, dass A das Inverse von B sein muss. D.h. A wäre die Menge aller inversen Matrizen der Menge der B-Matrizen. Dann ist mir aber aufgefallen, dass B ja alle Matrizen sein können, also auch die, die nicht invertierbar sind. D.h. A kann nur die Einheitsmatrix sein und a ist 1. Und 1 ist ja Bestandteil jeden Körpers. Jetzt habe ich aber nur "gelabert" und nicht irgendwie schön gezeigt finde ich. Auch bin ich mir nicht sicher, ob ich das wirklich gezeigt habe, ob a auch andere Werte außer 1 annehmen könnte... Kann mir jemand bitte einen Denkanstoß geben, wie das schöner geht? Danke! =) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, diese Aufgabe hatten wir hier auch kürzlich schon etliche Male. Sei diejenige Matrix, deren Einträge sämtlich Null sind, bis auf in Zeile Spalte (). Wir schreiben d.h. die Spalten von sind durch die Vektoren gegeben (). Berechne, was konkret bedeutet. Daraus kannst du letztlich mit ein bisschen Kombination die Aufgabe lösen! Mfg Michael |
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Ja cool, danke. Ich erinnere mich, dass die Matrizenmultiplikation auch mit dieser ganzen Summenschreibweise gezeigt wurde. Ich werde mal damit mein Glück versuchen! Danke! |
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