Matrix Aufgabe AB=BA ??

Ich bin mir nicht sicher, ob mein Lösungsansatz der richtige ist.
Vielleicht mag mir ja jemand helfen.

Aufgabe

Bestimmen sie alle Matrizen ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in {\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{22}\left(\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ für die
${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)*\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gilt



Ich habe das so versucht

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)*\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)*\left(\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)}$
daraus ergibt sich

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)}$

daraus wiederrum folgen für mich folgende Gleichungen

1) a=a+c

2) a+b=b+d

3) c=c

4) c+d=d

Wie formuliere ich für so eine Aufgabe ein Ergebnis?

Ich würde sagen, dass solange c = 0 und a=d ist ist die Rechnung kommutativ.

Also ${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)}$ ??