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Matrix-Dgl-System
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen
 
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Hallo liebe Mathefreunde, ich kämpfe gerade ein wenig mit einer alten Klausuraufgabe, zu der ich leider keiner Lösung habe, ist kein Thema, bei Aufgabe fehlt mir irgendwie der Ansatz, da es ohne ist, was mich verwirrt, da ich ja dann die Matrix nicht nach dem Gauß-Schema auflösen kann. Laplace allgemein mache ich eh eher ungerne, deswegen habe ich es jetzt auch mal über den Ansatz der inhomogenen-DGL mit yh und yp versucht zu lösen, allerding wenn ich dann die "Ersatz-Dgl" aufleiten will um mein zu bekommen, ist es ja immer von oder abhängig.. Über jede Hilfe freue ich mich sehr! :-)   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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" was mich verwirrt, da ich ja dann die Matrix nicht nach dem Gauß-Schema auflösen kann" Was genau meinst Du damit? Eine Gleichung hat als Lösung , das Problem ist nur die Exponente der Matrix zu berechen (geht gewöhnlich über Jordan-Normalform). |
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Naja, ich will es ja eben nicht über die Matrix-Exponentialfunktion machen. Außerdem tue ich mir hierbei super schwer den richtigen Ansatz zu finden, da ich nicht wirklich ein "Muster" sehe für . Wenn ich es über Laplace mache, dann habe ich ja normal die Form: (sI-A) da aber nicht vorkommt, setze ich ja eigentlich nur die Gleichungen und gleich 0?! |
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Leider weiß ich nicht, was genau Du mit Laplace meinst. |
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ehm.. naja Laplace-Transformation halt.. de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation |
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Ah, OK. Habe irgendwie nie auf Matrix-Systeme anwenden müssen, aber das geht auch. Nun, Du hast halt , ist doch auch erlaubt. |
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Leider geht der Formeleditor auf dem Rechner hier nicht..soryy dafür! Aber ich bekomme doch dann eine Matrix der Form und egal wie ich die auf stufenform bringe, ich komme immer auf oder seh ich das falsch? |
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Du musst noch die Anfangsbedingung einbeziehen. Siehe z.B. hier: http//math.stackexchange.com/questions/1068473/how-to-solve-a-linear-system-in-matrix-form-using-laplace-transform |
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Ok.. Die Seite ist sehr hilfreich, danke!! Hab es jetzt so: Ist das jetzt korrekt? :-D)  |
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Die Lösung passt nicht, setzt sie in die Gleichung ein. |
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hmm..ok stimmt, daran hab ich jetzt garnicht gedacht.. kannst du mir sagen, was ich falsch gemacht habe? ich steig da irgendwie nicht durch bei dem Thema.. |
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Ehrlich gesagt verstehe ich gar nicht, was Du machst. Du musst doch ein lineares Gleichungssystem lösen. Oder hast Du versucht, die Inverse zu berechnen? Dann weißt Du anscheinend nicht, wie es geht. |
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Für Inversen einer Matrizen gibt's eine Formel, kuck z.B. hier: http//www.matheboard.de/archive/460391/thread.html |
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Aber am Ende musst Du noch den inversen Laplace auf Monsterausdrücke anwenden. Der Weg über die Jordan-Normalform war einfacher. |
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Ja, das sollte die inverse sein, aber da hab ich völligen schmarrn gemacht. Ich steig bei dem Thema nicht durch, im Endefekt habe ich jetzt, wie von dir prophezeit, ewiglange Funktionen, auf die ich die Laplace-Transformation anwenden muss. Jordan-Normalform, scheint mir nicht gerade weniger Aufwand, vor allem, da ja extra "empfohlen" wird die Laplace-Tranf. zu verwenden.. Trotzdem tausend Dank dir für die Mühe und die Erklärungversuche! :-) |
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Hallo Dgl lösen hat nichts mit lineare Gl. lösen zu tun, also auch nicht mit Gauss. du suchst die eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix. daraus bestimmst du die Lösungen. sicher habst du das irgendwo in deinem Skript oder Buch! Gruß ledum |
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