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Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: Gegeben sei folgende Matrix Für jede Primzahl Fp = Z/pZ gilt Bestimmen Sie die Determinante von A. Bestimmen Sie für jedes die Anzahl seiner Lösungen in des Gleichungssystems. Die Aufgabe habe ich berechnet. Die Lösung der Determinante ist laut meiner Lösung . Wie rechne ich nun die aus? Mein Ansatz ist dass ich die Determinante in Primzahlen schreiben kann. Also: Falls pE3,5}, so ist A invertierbar über Fp und damit das Gleichungssystem lösbar. Aber jetzt muss ich noch die einzelnen Fälle also und betrachten, weiß aber leider nicht wie ich diese ausrechnen kann. Bedeutet das das negative Zahlen nicht erlaubt sind? Ich freue mich über jede Hilfe zur Aufgabe . Vielen Dank. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, du meinst wohl . Bitte gib dir das nächste Mal mehr Mühe beim Formelschreiben ! zu (a): Die Determinante stimmt. zu (b): wenn ist, dann ist im Körper . Ist hingegen oder , dann ist in . Für ist die Matrix also invertierbar und die Gleichung hat genau eine Lösung. In den Fällen und musst du mithilfe z.B. des Gauss-Algorithmus den Rang von und den Rang der erweiterten Matrix bestimmen. Mach das mal ! Gruß ermanus |
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Danke, der Gauss Algorithmus war auch mein Gedanke, stimmt es aber das bei nur der Zahlenbereich exisitiert? Was wäre dann hier das Ergebnis von zum Beispiel? oder ? |
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besteht aus Restklassen modulo 3. Hiervon gibt es drei Stück: . Man kann dieselben Restklassen aber auch durch andere Repräsentanten beschreiben, also z.B. so: . Aus "Faulheitsgründen" lässt man in der Praxis die Klassenklammern "[]" meistens weg. Man schreibt dann statt z.B. einfach 9 und rechnet modulo 3, also z.B. . Gruß ermanus |
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Danke, habe es nun verstanden. :-) |