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Matrix: Rang, Surjektivität, Injektivität
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Matrizenrechnung
Tags: injektiv, Injektivität, Linear Abbildung, Matrizenrechnung, surjektiv, surjektivität
 
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Hallo zusammen Hab eine Frage zur folgenden Aufgabe: Gegeben ist die Matrix mit der reelen Zahl . Welchen Rang hat die Matrix in Abhängigkeit von ? Für welche Werte von ist die lineare Abbildung, die durch die Matrix A beschrieben wird surjektiv. Für welche Werte von injektiv? Begründen Sie jeweils die Antwort. Also ich weiß nicht genau wie man hier im Forum am sinnvollsten eine Matrix zeichnet, aber die zwei unteren gehören zu den zwei unteren Zahlen. Also für habe ich für und raus. Hab da einfach durch Zeilenumformung solange geformt bis in der zweiten Zeile nur noch stand (also und in der dritten Zeile nur noch stand (also in der ersten Zeile stand da dann noch . Da der Rang ja die Anzahl der Zeilen ist, die nicht nur aus Nullen besteht, ist der doch Rang 2 wenn oder oder? So kommen wir mal zu . Eine Abbildung ist genau dann surjektiv wenn sie vollen Zeilenrang hat, also es keine Nullzeilen gibt. In diesem Fall ist sie doch für alle Werte von außer 1 und surjektiv oder? Und die injektivtät ist wenn die Abbildung vollen Spaltenrang hat. Da ja in der ersten Zeile überall etwas steht ist es demnach ja egal was ist, da die Abbildung ja nicht injektiv werden kann oder? Hoffe mir kann jemand sagen ob ich diese Aufgabe so richtig gelöst habe, oder ob ich irgendwo einen Fehler drin habe. Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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hallo Dein Vorgehen ist richtig, ob die Werte fuer richtig sind hab ich nicht ueberprueft, weil ich A nicht lesen kann. Gruss ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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