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Matrix-Struktur in Verbindung mit Eigenvektor
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Matrizenrechnung
Skalarprodukte
Tags: Eigenwert, Matrizenrechnung, Skalarprodukt
 
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Warum stimmt diese Aussage? Aussage: Wenn alle Einträge einer Matrix größer gleich 0 sind und für die Eigenwerte gilt , dann hat der größte Eigenwert einen korrespondierenden Eigenvektor bei dem alle Komponenten positiv sind. Mein Ansatz: Ich fühle mich wie jemand, der das erste Mal in seinem Leben in das Fitness-Studio geht und gleich Bankdrücken mit 150kg macht. Ich weiss nicht wo ich dort anfangen soll zu lesen, geschweige denn irgendwelche Zusammenhänge erkennen kann. Kann mir jemand Anhaltspunkte geben, an denen ich mich entlanghangeln kann? Danke und Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Ich fühle mich wie jemand, der das erste Mal in seinem Leben in das Fitness-Studio geht und gleich Bankdrücken mit 150kg macht." Und Du hast allen Recht sich so zu fühlen, das ist keine einfache Aufgabe. Eigentlich ist es ein Satz, denn man irgendwann in der Vorlesung beweist. Und das passiert definitiv nicht am Anfang eines Semesters. :-) Ich suche für Dich den Beweis. :-) |
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Der Satz wird Satz von Perron-Frobenius benannt. Den Beweis gibt's z.B. hier: http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2007/REUPapers/FINALAPP/Khim.pdf Oder Du kannst auch selber nach dem Beweis suchen. Eventuell könnte man einen einfacheren Beweis führen, weil zusätlich bekannt ist, dass , ich denke darüber nach. |
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Danke erstmal für den Hinweis auf "THE FROBENIUS-PERRON THEOREM". Ich kann die PDF unter 2.) "The Frobenius-Perron Theorem for n = 2" relativ gut nachvollziehen. Der allgemeine Beweis unter 3.) ". Proof of the Frobenius-Perron Theorem for n-by-n matrices" jedoch spannt einen zu großen Bogen für mich. |
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Nach weiterem googlen mit DrBoogies Hinweis, bin ich auf folgendes Dokument gestossen, das kurz und knapp und einigermaßen verständlich eine schwächere Version beweist und für mich ausreichend ist: http://www.uvm.edu/~pdodds/files/papers/others/1976/ninio1976a.pdf Danke bis nächstes Mal. |
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