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Matrix -Vektor multiplikation

Schüler

Tags: Frage

 
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Christian-

Christian- aktiv_icon

18:38 Uhr, 11.07.2019

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Hallo,

es geht um die Matrix-Vektor-Multiplikation. Siehe mein Bild.
Ich habe diese Definition so übernommen in meinem Skript. Aber jetzt habe ich das Problem, dass ich hier einen Vektor mit einer Matrix multipliziere (und nicht eine Matrix mit einem Vektor).
Laut der Definition müssten die Spalten der Matrix gleich der Anzahl der Elemente des Vektors sein. Aber wenn ich hier in meinem Beispiel die Anzahl der Spalten der Matrix zähle, dann sind das zwei Spalten. Aber der Vektor hat drei Elemente. Eigentlich müsste diese Multiplikation hier nicht durchführbar sein ? Sie ist es aber. Kann mir das jemand erklären ? Vielen Dank schon mal.

matrixvektor

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pivot

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18:44 Uhr, 11.07.2019

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Hallo,

wenn der Vektor nicht transponiert ist, ist ein Produkt auch mMn nicht möglich. Ungünstigerweise hast du das Bild oben abgeschnitten. Ein vollständiges Bild könnte Klarheit schaffen.

Gruß

pivot
Christian-

Christian- aktiv_icon

18:58 Uhr, 11.07.2019

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Hei pivot, danke für die Ausführung.
Ich glaube, dass hier einfach ein Flüchtigkeitsfehler bei der Aufgabenstellung unterlaufen ist. Diese Multiplikation ist so nicht möglich. Der Vektor müsste als Zeilenvektor aufgeschrieben worden sein, damit es klappt.
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

19:02 Uhr, 11.07.2019

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Genau. Oder ein Transformationssymbol wurde möglicherweise weggelassen, wie z.B. ein T rechts oberhalb vom Vektor.
Antwort
Roman-22

Roman-22

19:02 Uhr, 11.07.2019

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> Eigentlich müsste diese Multiplikation hier nicht durchführbar sein ?
So ist es auch! Jedenfalls, soweit das aus deinem Bild ersichtlich ist

Mach doch keinen Unterschied zwischen Matrix und Vektor und betrachte den Spaltenvektor als n×1 Matrix. Die Regel, dass bei Matrizen die Spaltenanzahl der ersten Matrix mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmen muss, sollte ja bekannt sein.

Das Skalarprodukt ist davon unterschiedlich. Das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b kann aber auch (fast) als Matrizenprodukt geschrieben werden ab=aTb¯
Der kleiner Unterschied ist, dass beim Matrizenprodukt formal eine 1×1 Matrix und kein Skalar rauskommt. Oftmals wird aber eine 1×1 Matrix ihrem Element gleichgesetzt.
Frage beantwortet
Christian-

Christian- aktiv_icon

19:32 Uhr, 11.07.2019

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okey, super danke euch
danke Roman für die zusätzlichen Tipps. <3