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Matrix-Vektorform + freie Parameter

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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Pudelpeter

Pudelpeter aktiv_icon

20:16 Uhr, 08.03.2017

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Hallo allerseits,

heute habe ich mir die Matrix-Vektorform angeeignet, zumindest soweit ich konnte.

Nun bin ich auf dieses hier gestoßen (siehe Anhang).

Mit dem Gauß und somit dem auflösen zur Stufenform habe ich keine Probleme. Jedoch verstehe ich derzeit nicht:

1. Wenn ich 2 Zeilen habe, welche identisch sind, löschen diese sich gegenseitig?
2. Was sind freie Parameter?
3. Wie kommen ich zu den Ergebnissen, welche ich durch das rückwärts-einsetzen erhalte?

Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.

Grüße

Mathe1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Femat

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22:04 Uhr, 08.03.2017

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Vielleicht hilft dir das
Ich habe das Gleichungssystem einmal herkommlich und dann mit Matrix nach Gauss lösen lassen. c1 und c2 sind frei wählbare Werte

Screenshot (454)
Pudelpeter

Pudelpeter aktiv_icon

22:25 Uhr, 08.03.2017

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Leider werde ich daraus nicht schlau.

Grüße
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ledum

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00:40 Uhr, 09.03.2017

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Hallo
nein 2 gleiche Zeilen löschen sich nicht aus, die letzte Zeile wird zu 0 weil man die vorletzte abzieht, diese wird danach zu 0 indem man 2 mal die drittletzte Zeile addiert.
oder man addiert direkt zu den 2 letzten Zele 12 mal die Zeile davor.
nun hast du am Ende x5⋅0=0 und x4⋅0=0 du kannst also einen beliebigen "freien" Parameter dafür wählen denn die Gleichung ist ja für jede wert von x4 erfüllt. oft schreibt man deshalb x4=r,x5=s ras in ℝ
Gruß ledum
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Femat

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09:40 Uhr, 09.03.2017

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Betrachte mal das Bild genau

Screenshot (25)
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Femat

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11:01 Uhr, 09.03.2017

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Und hier für x2
Für x1 ists dann einfacher ohne Zeilendivision

170309
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Femat

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11:34 Uhr, 09.03.2017

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2x+1=3
2x+1=3
4x+2=6
8x+4=12

Wenn du ein Gleichungssystem mit aequivalenten Gleichungen hast, kannst du das als eine einzige Gleichung schreiben. Alle anderen Gleichungen liefern keine zusätzliche Information.
Pudelpeter

Pudelpeter aktiv_icon

14:18 Uhr, 09.03.2017

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Hallo allerseits nochmal,

vielen dank für eure Hilfen.

Nun habe ich verstanden, wo und wie ich das Ergebnis herleite. Jedoch verstehe ich nicht, warum die letzten beiden Zeilen im Gauß beide auf 0 kommen.

Eigentlich habe ich doch die Stufenform in IV erreicht und müsste nur noch V auf 0 bringen?

Oder muss man solche Aufgaben, insofern möglich, bis zum Ende ausführen?

Grüße
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Femat

Femat aktiv_icon

15:35 Uhr, 09.03.2017

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Addiere 12 der Zeile 3 zu Zeile 4
Addiere 12 der Zeile 3 zu Zeile 5
Und schon hast du die Nullzeilen
Die 3 Zeilen sind äqivalent. schau mein Bild 9:40 Uhr rot eingekreist

Im übrigen würd ich die Zeile 2 durch 3 rechnen um eine 1 für x2 zu erhalten.
In der Hauptdiagonalen will man möglichst 1-sen haben
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