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Matrix Zeilenstufenform ergibt immer 0
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Hallo! Folgende Aufgabe: Ich habe ein DGL System gegeben welches ich mit einem Anfangswertproblem lösen soll. Soweit so gut. Nachdem ich meine drei alle errechnet habe, füge ich sie in die Matrix ein und beginne mir alle drei Eigenvektoren zu bilden. Mein Problem hab ich nun beim errechnen dieser Eigenvektoren: Wenn ich die Matrix auf die Zeilenstufennormalform bringen möchte, die ja so aussieht und diese dann 0 setze (um den Eigenvektor zu berechnen) dann bekomme ich für ja IMMER heraus und somit sind auch und gleich 0. Oft sehe ich, dass in den Ausarbeitungen von "entfernten" Kollegen die ganze letzte Zeile auf 0 gebracht wird, somit wählen sie dann immer ein (passenedes) . Muss das so gemacht werden? Leider vertue ich hierbei immer enorm viel Zeit, eine solche Matrix auf die ZNF zu bringen. Diese Zeit kann ich mir bei meiner Minuten Klausur auf der Uni überhaupt nicht leisten. Gibts irgendwelche Tipps/Tricks, wie man dieses Umformen am Besten angeht? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Man berechnet einen Eigenvektor nicht dadurch, dass man Matrix 0 setzt. Viel mehr muss man die Matrix mit dem unbekannten Vektor multiplizieren und das Ergebnis dann 0 setzen. Siehe z.B. das Beispiel hier: de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem |
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Ja wir berechnen das immer so. Also die Matrix sieht eig. so aus Aber trotzdem, dass die Matrix so aussieht funktioniert einfach nicht. Ich muss doch bestimmt die ganze letzte Zeile auf 0 bringen oder? |
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Die z-Komponente des Vektors wird tatsächlich 0. Aber nicht die x- und y-Komponenten. Und es tut mir leid, aber "wir machen es so" ist kein Argument für mich. Man muss das Verfahren verstehen, dann ist es auch nicht so wichtig, wie man den Lösungsweg aufschreibt. |
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Ja sry wenn ich das so kindlich schreibe, ist nun mal so. Also gut, . alle Komponenten der letzten Zeile müssen 0 sein, damit ich mir dann wählen und die restlichen berechnen kann. Richtig? |
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Mir ist es schwer, das Ganze mit der "Aufschreibmethode" zu erklären, die ich nicht kenne. |
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Ich versteh leider nicht ganz was du meinst. Ich warte einfach mal auf eine Antwort von jemand anderes. Danke vorerst schon einmal! |
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Sorry, habe da Humbug geschrieben. Aber was Du auf jeden Fall machen solltest - 's von der Diagonale abzuziehen, das hast Du offensichtlich nicht gemacht. Und auf Deine Frage: ZNF ist nicht unbedingt notwendig. |
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Doch doch, die habe ich abgezogen. Meine Ausgangsmatrix lautete davon mein abgezogen ist ja die selbe Matrix. Ja ich weiß, dass ZNF nicht zwingend notwendig ist, aber es ist auch nicht so leicht, das DGL "per Hand" umzuformen und dann gegenseitig einzusetzen. Ich will so viele Fehlerquellen wie möglich ausschalten, aber man muss eben einen Kompromiss zwischen schnell arbeiten und Fehlern finden bei einer Klausur, die nur Minuten dauert, jedoch bis zu 6 Beispiele mit Unterpunkten beherbergt. |
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Dann hast Du falsche ZNF. Ist auch leicht zu sehen, denn deine ZNF hat Determinante ungleich 0, es muss aber 0 sein. Die Determinante der Ausgangsmatrix ist auch 0. Zwar ist ZNF nicht eindeutig, aber als Orientierung. Ich habe für die ZNF und für die ZNF Und ja, die letze Zeile muss immer aus allen Nullen bestehen. |
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Ich hab heute meine Nachhilfe Professorin gefragt: Einfache Antwort: Der Rang der Matrix muss genau 2 sein und somit die letzte Zeile 0 um das GLS zu lösen. Warum nicht gleich so? :-P) |
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