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Matrix berechnen (allgemeine formel)

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: matriz, Matrizenrechnung

 
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suioih

suioih aktiv_icon

21:25 Uhr, 06.11.2019

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Wie berechnet man (λE +A)n
für λ ∈ K und nN, wenn diese 4x4 Matrix A folgendermaßen lautet:

A:=

0100
0010
0001
0000
es ist ja eine nxn matrix also eine quadratische matrix. aber was man berechnen muss erinnert mich an die eigenvektoren,eigenwerte sowie charakteristisches polynom, nur halt dass man hoch n hat. die einheitsmatrix von ner 4x4 matrix ist ja:
1000
0100
0010
0001
kann mir jemand bitte sagen wie ich vorgehen soll?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:39 Uhr, 06.11.2019

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Hallo,

A vertauscht natürlich mit E. Insofern kannst du den binomischen Lehrsatz verwenden.
Desweiteren hilft dir, dass A nilpotent ist, d.h. es einen Potenz Ak gibt, die verschwindet.
Heißt: Du musst nur wenige Potenzen wirklich ausrechnen.

Mfg Michael
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