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Matrix bestimmen

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Tags: Matrix

 
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couman990

couman990 aktiv_icon

16:39 Uhr, 13.01.2019

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Hallo zusammen,

es soll die Matrix bestimmt werden, die die Koordinaten bezüglich der Basis B in die Koordinaten bezüglich der Basis C umrechnet.

B=(111020001)

C=(111-101-111)

Ich bin mir nun nicht sicher, da ich verschiedene vorgehen gefunden habe.

1. statistik.wu-wien.ac.at~leydold/MOK/HTML/node36.html

2. deacademic.com/dic.nsf/dewiki/143942


Die beiden Verfahren sind ähnlich, allerdings sind die Rechnung gegensätzlich.

Welches vorgehen ist nun richtig?

Ich bin jetzt so vorgegangen, dass ich mit Gauss folgendes gelöst habe:

(111-101-111)|(111020001)


daraus erhalte ich G=(121200-2112520)

Dem ersten Link zufolge würde man aber anders vorgehen und dementsprechend auch ein anderes Ergebnis erhalten. Was ist nun richtig ?

Danke im Voraus!
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Bummerang

Bummerang

18:18 Uhr, 13.01.2019

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Hallo,

ohne mir Deine beiden Seiten anzusehen, versuche ich Dir einfach den Weg zur Lösung zu erklären. Du hast einen beliebigen Vektor a. Dieser hat bzgl. der Basis B die Koordinaten b und bzgl. der Basis C die Koordinaten c. Dann gilt:

a=Bb=Cc

Jetzt sollst Du eine Matrix finden, so dass Du bei Multiplikation mit b einfach c erhältst. Betrachte die zweite Gleichheit und Du siehst, dass dafür von links mit C-1 multipliziert werden muß. Es ergibt sich also:

C-1Bb=c

Die gesuchte Matrix ist demzufolge C-1B. Wie Du C-1 ermittelst, ist Dir überlassen, die anschließende Multiplikationmit B ist dann reines Rechnen!

Viel Spaß dabei!
couman990

couman990 aktiv_icon

19:31 Uhr, 13.01.2019

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ok vielen Dank !

unter der angegebenen website ist am ende ein Beispiel aufgeführt.
Hier wird anders vorgegangen.
W=VU(U ist die Transformationsmatrix)
d.h. U=V-1W

Allerdings wäre es hierbei doch nicht V-1W=U sondern W-1V=U, oder ??
Ich verstehe Ihre Vorgehensweise ob und kann das auch nachvollziehen. Also wäre auf der Website das angeführte Beispiel am Ende falsch, sprich W und V müssten vertauscht werden ?

http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node36.html

Am konkreten beispiel (von der Website):
gesucht ist die Transformationsmatrix für den Basiswechsel von

(111133356) In (1-23115116)

In bezug auf die angegebene Gleichung gilt folgendes:
V=(111133356) und W=(1-23115116)

V-1=(3-10-33-11-21)

U=V-1W=U=(2-74-1800-3-1)

Richtig wäre eigentlich wie oben angegeben W-1V=U, oder?





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Grom19600

Grom19600 aktiv_icon

17:59 Uhr, 14.01.2019

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Wie ist das möglich?
couman990

couman990 aktiv_icon

18:16 Uhr, 14.01.2019

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Also ist das angegebene Bespiel auf der Website jetzt falsch oder doch nicht? Man müsste quasi entgegengesetzt, entsprechend Bummerangs Antwort, vorgehen, oder verstehe ich da etwas falsch ?
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