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Matrix der Spiegelung berechnen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Lineare Abbildungen
 
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Hallo, ich möchte folgende Aufgabe lösen: Berechnen Sie die Matrix der Spiegelung in der Ebene wie mache ich das? |
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Nehme Standardbasisvektoren und uns schaue, was mit ihnen passiert. So findest Du Spalten der Matrix. |
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Soll ich quasi ausrechnen wie ich von zu komme?Sorry wenn die frage zu dumm ist. |
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Nun ja, wie die Vektoren gespiegelt werden, muss man wohl erklären. Obwohl für die Matrix an sich nur das Ergebnis wichtig ist. |
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Das ist doch halb so schlimm. Z.B. wo geht der Vektor bei dieser Spiegelung hin? Also, gesucht wird zuerst ein Vektor , welcher in der Ebene liegt. Dafür muss erfüllt sein . Dann ist der Vektor die Spiegelung von . |
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ok: für dann ist der Vektor die Spiegelung von für dann ist der Vektor die Spiegelung von noch eine Frage warum nimmst du 2t?wegen der Spiegelung?kannst du bitte kurz noch was dazu sagen? |
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"noch eine Frage warum nimmst du 2t?wegen der Spiegelung?kannst du bitte kurz noch was dazu sagen?" Wenn ich einen Punkt habe und seine Spiegelung, dann ist die Strecke dazwischen senkrecht zu der Ebene und die Mitte der Strecke liegt in der Ebene. Also sei der Punkt und seine Spiegelung und sei die Gleichung der Ebene . Dann ist der Vektor die Strecke zwischen und , also ist dieser Vektor senkrecht zur Ebene, daher parallel zur Normale der Ebene, daher existiert ein , so dass . Die Mitte der Strecke zwischen und ist der Vektor . Dieser Punkt liegt in der Ebene. Jetzt bezeichne und Du wirst sehen, warum ich nehme. Denn und . |
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und noch eine Frage: was wäre wenn gefragt wird man solle die Matrix der Drehung in der Ebene berechnen? |
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Wäre dasselbe - rausfinden, was mit der Standardbasis passiert und Ergebnisvektoren als Spalten aufschreiben. |
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Bist genial,vielen lieben Dank :-) |
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