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Matrix hermitesch und unitär

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: hermitesche form, matriz, Unitäre Gruppe, unitäre Matrix

 
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Qwertyy

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16:17 Uhr, 19.07.2019

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Hallo,

Ich soll beweisen, dass eine Matrix M, die unitär, hermitesch und positiv definit ist, die Einheitsmatrix sein muss.
Ich weiß über die Matrix, dass M=M und dass MtM konjugiert =I ist, also auch Mt=Mt-1 und M konj M konj =I. Aber ich weiß nicht wie ich darauf schließen kann dass M selbst die Einheitsmatrix ist.
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ermanus

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09:44 Uhr, 21.07.2019

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Hallo,
du kannst auf M2=I schließen. Damit weißt du, dass
das Minimalpolynom von M ein Teiler von X2-1 ist.
Nun betrachte die Menge der möglichen Eigenwerte
unter Berücksichtigung der positiven Definitheit
und folgere die Behauptung.
Gruß ermanus
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ermanus

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16:50 Uhr, 22.07.2019

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Hallo,
bitte abhaken, wenn alles OK.
Gruß ermanus
Frage beantwortet
Qwertyy

Qwertyy aktiv_icon

17:24 Uhr, 22.07.2019

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Super, vielen Dank!