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Matrix hoch drei gleich null
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: invers, Matrizenrechnung
 
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Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aussage: Sei A eine quadratische Matrix, so gilt . Diese soll ich zeigen, oder widerlegen. Meinem Verständnis nach schien das trivial, denn welche Matrix, außer der Nullmatrix kann drei mal mit sich selbst multipliziert 0 sein? Als Beweis war mein erster Impuls beide Seiten multipliziert mit . Dann habe ich was wiederum wäre. Dann hätte ich aber nicht mit multiplizieren können, denn die Nullmatrix hat ja kein Inverses. Hier hänge ich jetzt fest, finde aber auch kein Gegenbeispiel. Kann mir vielleicht jemand einen kleinen Schubs in die richtige Richtung geben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, deine Überlegungen sollten dir doch eigentlich zeigen, dass eine solche Matrix nicht invertierbar sein kann, dass also bei der gesuchten Matrix - wenn es denn eine solche gibt - nicht existieren kann. Also suche nach einer solchen Matrix, die nicht maximalen Rang hat. Am einfachsten ist es, wenn du eine -Matrix suchst, für die , aber gilt; denn dann wäre ja auch . Gruß ermanus |
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Vielen Dank, da habe ich wohl völlig auf dem Schlauch gestanden. Habe jetzt (sehr viele) Gegenbeispiele gefunden, zB . Gruß sumunem |
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