Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Matrix hoch n geht das?!!

Matrix hoch n geht das?!!

Universität / Fachhochschule

Tags: Matrix, Potenz

anonymous

17:51 Uhr, 27.11.2009

Hi Mathe Freunde ,
gegeben

A = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

berechnen Sie

A^{n}

. geht das ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

CKims aktiv_icon

17:53 Uhr, 27.11.2009

klar

anonymous

17:55 Uhr, 27.11.2009

hoch

n

? ich kann hoch

2,3

berechnen aber

n

?!!

michaL aktiv_icon

17:56 Uhr, 27.11.2009

Hallo Sebastian,

steht da vielleicht, für welche

n

das berechnet werden soll?

Mfg Michael

anonymous

17:57 Uhr, 27.11.2009

Hallo Michal

ja

n \in ℕ

arrow30

18:00 Uhr, 27.11.2009

du sagst du kannst

A^{2}

und

A^{3}

berechnen hast du auch gemacht ? ;-)

michaL aktiv_icon

18:03 Uhr, 27.11.2009

Hallo Sebastian,

dann gib doch einfach eine geschlossene Formel für

A^{n}

an. Eine, deren Gültigkeit du mit vollständiger Induktion sehr einfach beweisen kannst. Übrigens: hat was mit Binomialkoeffizienten zu tun.

Dazu würde ich die ersten 5 (oder 6, oder weniger, wenn du gut siehst) Potenzen berechnen, scharf hingucken, dann klappt das schon. Hast du ein CAS, damit du das nicht per Hand machen musst?

Mfg Michael

anonymous

18:11 Uhr, 27.11.2009

A^{2} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

und

A^{3} = (\begin{matrix} 1 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

ich dachte

A^{n} = (\begin{matrix} 1 & n & 1 \\ 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

aber

A^{3}

zeigt, dass es nicht so einfach ,wie ich dachte

: (

michaL aktiv_icon

18:18 Uhr, 27.11.2009

Hallo Sebastian,

der Anfang stimmt doch schon. Für die obere Ecke musst du halt mehr Potenzen ausrechnen, um eine Idee zu bekommen. Mein Tipp: Binomialkoeffizienten.

Mfg Michael

anonymous

18:23 Uhr, 27.11.2009

ok habe jetzt auch

A^{4} = (\begin{matrix} 1 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}),

und

A^{5} = (\begin{matrix} 1 & 5 & 10 \\ 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

was sind das für Zahlen ?

0,1,3,6,10 . .

arrow30

18:28 Uhr, 27.11.2009

\frac{n \cdot (n - 1)}{2}

wenn ich mich nicht irre

. .

anonymous

18:33 Uhr, 27.11.2009

wow . DANKEEE

686296

686255

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?