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Matrix mit einer Unbekannten lösen und invertieren

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Tags: Determinanten

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19:44 Uhr, 08.10.2009

Hallo!
Ich hab

ν

schon am Anfang meines Mathestudiums ein kleines Problemchen! Seit Tagen sitze ich hier an einer Aufgabe und kann sie einfach nicht lösen!

Aufgabe : Für welche reellen Zahlen a ist die Matrix invertierbar und was ist dann

A^{- 1}

A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 4 & a \end{matrix})

Bisher hatte ich diverse Lösungen, aber die einzige die in einem Gleichungssystem wirklich möglich war, war

a = - 1

. Jedoch ist dieser nicht mit der obigen Matrix invertierbar!
Danke für eure Hilfe und eure Bemühungen im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

20:13 Uhr, 08.10.2009

Hi

Was ist denn die Vorraussetzng für die Invertierbarkeit einer Matrix?
- Quadratisch

\to

erfüllt
- regulär

(det (A) \neq 0) \to

?

Also berechnset du die Determinante der Matrix. Für alle Werte von

a,

für die sie Null wird ist sie nicht invertierbar.

Die Inverse berechnen kannst du selbst?

Grüße

KarschtiS aktiv_icon

20:35 Uhr, 08.10.2009

hey! danke schon mal für die antwort! habe für die determinante

det A = 2 a - 7

stimmt das?

MBler07 aktiv_icon

20:52 Uhr, 08.10.2009

Ich komm auf

0 = a + 1

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21:06 Uhr, 08.10.2009

kannste mir bitte auch kurz schreiben wie?

MBler07 aktiv_icon

21:08 Uhr, 08.10.2009

Nach der Regel von Sarrus:

det (A) = 1 \cdot 5 \cdot a + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 4 - 1 \cdot 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1 - a \cdot 2 \cdot 2 = 5 a + 2 + 8 - 5 - 4 - 4 a = 1 a + 1

Nachvollziehbar?

Andi-LAG-Mathe-Info aktiv_icon

21:10 Uhr, 08.10.2009

das is das Prob bei dem Prof... er sagt nich wies richtig geht und was dahinter steckt, das habt ihr später nochma richtig.

musst die diagonalen multiplizieren und mit einander addieren dann,. und dann die entgegengesetzten diagonalen wieder subtrahieren quasi...

dann kommste auf die gleichung und dann auch

a = - 1

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21:11 Uhr, 08.10.2009

jop danke auf jeden fall! und was sagt mir die determinante nun?

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21:14 Uhr, 08.10.2009

bzw ist jetzt für

a = 1

die matrix invertierbar?

Andi-LAG-Mathe-Info aktiv_icon

21:16 Uhr, 08.10.2009

das die Matrix für alle a element der rellen Zahlen außer für

a = - 1

invertierbar ist, da bei

a = - 1

die Determinante 0 ist. Ist die Determinante ungleich null ist eine quadratische Matrix invertierbar

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21:17 Uhr, 08.10.2009

un wie berechne ich dann

A^{- 1}

Andi-LAG-Mathe-Info aktiv_icon

21:19 Uhr, 08.10.2009

in dem du allgemein zeigst mit dem

a . .

. wenn de A mit Hilfe des genannten Verfahrens aus der Vorlesung umstellst, mit der einheitsmatrix, dann erhälst du die Inverse zu A mit einem allgemeinen

a

. dann kannste den Nenner rausziehen und erhälst die Inverse in schöner Form.

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21:21 Uhr, 08.10.2009

hast du icq?

Andi-LAG-Mathe-Info aktiv_icon

21:21 Uhr, 08.10.2009

jo schick mir deine nummer als pn

KarschtiS aktiv_icon

21:21 Uhr, 08.10.2009

hast du icq?
bzw add mich ma bei studi bitte! hab ne gruppe wi- / mathe uni-halle ws

09

aufgemacht!

Andi-LAG-Mathe-Info aktiv_icon

21:23 Uhr, 08.10.2009

brauch deine nummer in ner privatennachricht

657035

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