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Matrix nilpotent
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Hallo, wie kann ich zeigen, dass eine Matrix nilpotent ist? Reicht es dafür (im Falle meiner Matrix), einfach auszurechnen? Wohl eher nicht, oder? Wie muss denn so ein Beweis aussehen? Herzlichen Dank im Voraus. LG, Lizzy |
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Hallo, > wie kann ich zeigen, dass eine Matrix nilpotent ist? Nun, definitionsgemäß reicht es, wenn du konkret nachweisen kannst, dass eine positive, ganze Potenz deiner Matrix Null ist. > Reicht es dafür (im Falle meiner Matrix), einfach auszurechnen? Wenn du meinst, dann ja. Alternativ kannst du nachweisen, dass das charakteristische Polynom ist (wobei der Grad der Matrix ist). Mfg Michael |
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Hallo, herzlichen Dank für deine Antwort! Das charakteristische Polynom haben wir noch nicht durchgenommen. Möchtest du mir vielleicht trotzdem - für später - kurz beschreiben, wie dieser Beweis funktionieren würde? :-) |
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Hallo, ohne die konkrete Aufgabenstellung zu kennen...?!? Mfg Michael |
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Weisen Sie nach, dass die folgende Matrix nilpotent ist. |
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Hallo, wenn man nachweisen soll, dass eine gegebene Matrix nilpotent ist, dann kannst du also entweder sukzessive die Potenzen berechnen, bis du bei Null ankommst, oder eben das char. Polynom berechnen und zeigen, dass es gleich ist (wobei der Grad der Matrix ist, in deinem Fall also ). Bitte rechne das lieber selbst. :-) Mfg Michael |
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Ok, lieben Dank für die Hilfe :-)) |
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