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Matrix= nilpotente*diagonalisierbare Matrix
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Lineare Abbildungen
Matrizenrechnung
Tags: Determinanten, Diagonalisierbarkeit, Invertierbarkeit, Jordan Normalform, Linear Abbildung, Matrizenrechnung, Unipotenz
 
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Hallo. Folgende Aufgabe: Sei in Mat(n, mit also invertierbar. Zu zeigen ist, dass eine Matrix in Mat(n, die diagonalisierbar ist, und eine Matrix in Mat(n, die unipotent ist existiert, sodass MU. Meine Idee wäre folgende: Ich sag, dass ich die Matrix in eine Jordanmatrix transformieren kann und sag zuerst dass sie nur ein Jordanblock ist mit einem eigenwert auf der Diagonalen und auf der Nebendiagonalen mit Einsern. Dann kann ich sagen, dass diese Matrix (jetzt als Matrix, aber eigentlich beliebig, nur einfacher zu schreiben) das Produkt der Diagonalmatrix mit der unipotenten Matrix ist. Beim allgemeinen Fall bei einer Matrix mit mehr Jordanblöcken sollte das dann genauso gehen. Passt es in etwa, wenn ich das so argumentiere und wie kann man das formal und sauber aufschreiben? Danke schon mal:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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