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Matrix, schiefsymmetrisch

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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richard

richard aktiv_icon

18:22 Uhr, 03.12.2009

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Gegeben ist eine schiefsymmetrische nxn-matrix U. zeige dass für ungerade n der wert der determinante = 0 ist

so ich hab die sache mal so angegangen :

UT=-U dann die determinante auf beiden seiten anwenden
det(UT)=det(-U)
det(U)=det(U)⋅(-1)2n-1 für n∈ℕ

wenn ich jetzt die gleichung durch detU teilen würde hätte ich aber eine falsche behauptung dastehn :/

wo ist mein fehler ?

vielen dank im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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deadmanwalking

deadmanwalking aktiv_icon

20:55 Uhr, 03.12.2009

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hallo richard

zum glück kommt was falsches raus, wenn du durch det(U) dividierst. stell dir vor, es würde was richtiges rauskommen, dann hättest du ja bewiesen, dass 00=1 gibt (vergiss nicht, die det ist ja 0, das stimmt auch schon ohne dass wir es gezeigt haben :-) )

also, wie vorgehen? eigentlich bist du schon fertig. es steht nämlich folgendes da:

detU=detU⋅(-1)2n+1

so, (-1)2n+1 ist ja bekanntlich -1, weil 2n+1 ungerade ist.

also steht da:

detU=-detU

also eine zahl ist gleich dem negativen der selben zahl. und jetzt gibt es dankenswerterweise nur eine zahl, auf die das zutrifft. richtig, null. für alle anderen zahlen ist a=-a natürlich blödsinn. also, det muss 0 sein.

grüße
Frage beantwortet
richard

richard aktiv_icon

14:05 Uhr, 04.12.2009

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aaa peinlich, vor lauter bäumen den wald nicht gesehn XD
vielen dank für die schnelle hilfe!