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Matrixdarstellung bezüglich der dualen Basis
Universität / Fachhochschule
Tags: Dualraum
 
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Zum Ableitunsoperator sei die duale Abbildung. Bestimme die Matrixdarstellungen von bezüglich der dualen Basis zu Also ich hätt so angefangen: Ich schreib die Basis als Matrix . Dann kenn ich noch den Ableitungsoperator . Nur weiß ich jetzt nicht, wie ich auf die Duale Basis komme und wie ich dann die Duale Matrixdarstellung bezüglich dieser bilde.. Bin sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, Du schreibst die Basisvektoren als Spalten in eine Matrix. Die Zeilen der Inversen sind dann die dualen Basisvektoren. Das ist bei Deiner speziellen Basis aber alles trivial und ohne Rechenaufwand lösbar. Und bezüglich der dualen Basis ist D* einfach die transponierte Matrix von D. Gruß Stephan |
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Vielen Dank erstmals für die schnelle Antwort!! Ich hab die Basisvektoren schon als Spalten in eine Matrix geschrieben (=Einheitsmatrix). Wenn ich die invertier, komm ich natürlich wieder auf die Einheitsmatrix. Die Zeilen davon wären und . Also sind die dualen Basisvektoren das gleiche wie die normalen Basisvektoren?? Wenn ja, warum ist das so? Und warum sollte dein "Verfahren" so stimmen? Kann man das aus irgendeiner Definition oder so herauslesen?? Und warum ist einfach die transponierte Matrix? Ist das immer so? Oder nur, wenn die duale Basis die Basisvektoren sind? Was, wenn man andere Vektoren hat? Wie bestimmt man dann die duale Matrix?? |
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Zeilenvektoren sind natürlich nicht dasselbe wie Spaltenvektoren. Die duale Basis ist definiert durch xj*(xi) = 0 für i != j und =1 für i = j. Genau daraus ergibt sich die Inverse der Basismatrix als duale Basismatrix. Ist A die Matrix einer Abbildung bezüglich gewählter Basen, dann ist A^t die Matrix der dualen Abbildung bezüglich der dualen Basen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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