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Matrizen

Schüler Abendgymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: matriz, Matrizenverflechtung, Multiplikation, Stochastik, Übergangsmatrizen

 
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mathelaie1

mathelaie1 aktiv_icon

23:09 Uhr, 18.11.2011

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Liebe Mathe-Freunde,

ich brauche unbedingt Hilfe zur folgenden Aufgabe bzw. Kritik zu meinen Aufgaben:

In einem Naturschutzgebiet gibt es Teile, die mit Wiese, Gestrumpf und Sumpf bedeckt sind. Jährlich geht ein Teil des Wiesenlandes in Gestrüpp über, Sumpf wird zur Wiese usw. Die Tabelle zeigt die jährlichen Übergangswahrscheinlichkeiten.

von/
nach WGS

W0,70,20,2
G0,20,80,0
S0,10,00,8

Wäre geil wenn ihr helfen könntet
Aufgaben:

a) Begründen Sie, dass die Übergangsmatrix M eine stochastische Matrix ist.


Meine Herangehensweise:

Das lässt sich darauf zurückführen, weil es sich wie in der Stochastik um ein geschlossenes System handelt und als Spaltenzahl deshalb immer 1 rauskommt. Darüber hinaus handelt sich wenn man das graphisch darstellen würde, um eine Markow-Kette, was ja wieder einen stochastischen Prozess beschreibt.
Was sagt ihr dazu. Ist diese Begründung schlussig oder lässt sich noch was hinzufügen?

b) Die Startanteile lauten W:60%,G30%,S:10%

Welche Anteile findet man nach einem Jahr, nach zwei Jahren, nach 5 Jahren?

Meine Herangehengeweise
1 jahr
0,70,20,26050
0,20,80,030=36
0,10,00,81014

2 jahre
2
(0,70,20,2)6045
(0,20,80,0)30=38,8
(0,10,00,8)1016,2

5 jahre

5
(0,70,20,2)6040,625
(0,20,80,0)30=40,6756
(0,10,00,8)1018,6994
oder würdet ihr das anders machen?


d) DURCH MÄHEN DER WIESEN WIRD DER ÜBERGANG ZU GESTRÜPP AUF 10% VERRINGERT. DURCH BEWÄSSERUNGSMA?NAHMEN WIRD DAS UMWANDELN DES SUMPFES IN WIESE EBENFALLS AUF 10% VERRINGERT.
WIE ENTWICKELT SICH DAS GEBIET NUN NACH 5 BZW NACH 10 JAHREN BZW LANGFRISTIG ?
INTERPRETIEREN SICH DAS ERGEBNIS ANSCHAULICH


LEIDER HABEN ICH HIER KEINE HERANGEHENSWEISE: WENN IHR MIR HIER NUR EINEN DENK ANSATZ GEBEN KÖNNTET WÄRE SICH SEHR SEHR EUCH DANKBAR

LIEBE GRÜ?E



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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matheseppl

matheseppl aktiv_icon

16:23 Uhr, 04.02.2012

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hallo, kannst du mir bitte sagen wie dein mathebuch heisst aus dem du diese aufgabe hast, wir bekommen anscheinend ständig kopien aus diesem buch u.a. matrix idyll, restaurant, banken, farbwechsel, etc - wäre super riesig nette :-)
lg sebi
Antwort
matheseppl

matheseppl aktiv_icon

16:30 Uhr, 04.02.2012

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für den aufgabenteil d) hätte ich folgenden vorschlag:

von/
nach WGS

W0,80,20,20
G0,10,80,00
S0,00,00,8o

?? aber dann gäbe es ja keinen sumpf mehr aus der wiese???
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