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Matrizen
Schüler Gymnasium,
Tags: Aufgabe, Sachtext, Unterstützung
 
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Hallo allerseits, ich brauche dringend Eure Hilfe, habe keine Ahnung wie ich das machen soll. Aufgabe: Bei der letzten Wahl erhielt die Partei der Stimmen, die Partei Partei und Partei die restlichen . Nach repräsentativen Umfragen zur anstehenden Wahl verliert Partei A an Partei und an Partei andererseits gewinnt der Wähler von der Wähler von wollen zu wechseln und der Wähler von zu A. Veranschaulichen Sie die Wählerwanderung in einem Pfeildiagramm, stellen sie die Übergangsmatrix auf und berechnen sie eine wahlprognose für die anstehende wahl und unter annahme der gleichen wählerwanderung auch für die folgende wahl. Also ich habe schon das Pfeildiagramm gemacht und verstehe aber nicht, wie ich den rest bekomme.. Möchte es unbedingt verstehen! der Bevölkerung eines landes bleiben in diesem Jahr während der Sommerferien zu Hause, machen im Inland Urlaub, im Ausland. Erfahrungsgemäß bleiben der Leute, die während der Ferien eines Jahres zu Hause bleiben, auch im nächsten Jahr zu Hause, machen im Inland Urlaub und im Ausland. Von den Inlandsurlauben bleiben im Folgejahr zu Hause, fahren ins Ausland. der Urlauber, die in einem Jahr im Ausland waren, fahren im nächsten Jahr wieder ins Ausland, lediglich bleiben zu Hause. Prognotizieren sie die Verteilung der Urlauber dür die nächsten drei Jahre. Da komme ich überhaupt nicht weiter, kann jemand mir bitte helfen? mfG verrii Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die Matrix (Bild) ist wie folgt zu interpretieren: 0,02: 2% der Wähler von Partei A gehen zu Partei B. 0,04: 4% der Wähler von Partei D gehen zu Partei C. usw. Du musst die weiteren Angaben noch eintragen die im Text angegeben sind. Wichtig ist, dass die Wählerwanderung von Spaltenname zu Zeilenname geht. Wenn du alle Informationen aus dem Text eingetragen hast, dann kannst du die Spalten auffüllen. Alle verbleibenden Kombinationen, wo die Wähler NICHT bei der selben Partei bleiben (Diagonale), sind dann 0. Die kannst du dann schon eintragen. Dann fehlen nur noch die Wähler nicht wechseln (Diagonale). Hier kannst du dir zu Nutze machen, dass die Spaltensumme immer 1 ergibt. Da die Wählerwanderung von A zu D gleich 0 Prozent ist, bleiben bei der Partei A : 1-0,02-0,05-0=0,93=93% Also ist die erste Zelle (oben-rechts) gleich 0,93. Um dann eine Prognose für die nächste Wahl abzugeben, muss man folgendes rechnen: =Übergangsmatrix (hast du dann schon bestimmt) =Vektor des Ergebnisses der letzten Wähl(Ist gegeben) =Vektor des prognostizierten Ergebnisses der nächsten Wahl. Für die übernächste Wahl gilt dann diese Gleichung: =Vektor des prognostizierten Ergebnisses der übernächsten Wahl. Grüße  |
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Hallo, erstmal vielen Dank für Deine Antwort! Aber irgendwie verstehe ich den ersten Teil nicht ganz, wie man jetzt die Matrix gebildet hat. Prognose.. hab ich verstanden. Aber wenn ich mir jetzt das Schaubild gemacht hab (s.Bild) weiß ich jetzt nicht genau weiter wie weiter arbeiten...? Diagonale ? Und das Bild , welches du angefügt hast,habe ich wenn ich ehrlich bin auch nicht richtig verstanden zb. wo plötzlich die kommt.. Danke im Voraus! mfG verii  |
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Da hast du gut aufgepasst und verstehst schon mehr als du denkst. Da wo die 0,12 stehen, sollten eigentlich 0,93 stehen. Die Diagonale ist nicht 0. Sondern die Diagonale berechnest du zuletzt. Du trägst dort überall eine Null ein (außer Diagonale) wo du keine Angaben über die Wählerwanderung hast. Die Werte der Diagonale berechnest du ganz zum Schluss, wenn alle anderen Werte eingetragen sind. Beispiel habe ich dir ja für A-A gegeben. Ich KANN DOCH dein Bild öffnen. |
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Ich hätte das gleiche Pfeildiagramm gemacht. :-) |
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Ahh, heißt das also, dass oben also stehen ,müsste??? Und ich hab nochmal das Bild in jpg-Form angehängt. mfG verii  |
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gehört ja nicht zu Diagonalen. Hast du denn alle Felder, außer Diagonale, aufgefüllt. Wie sieht das bei dir aus? |
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Ist es vielleicht so richtig? Danke im Voraus!!! mfG verri  |
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Sieht schon ganz gut aus. Ersmal zu den Schreibfehlern: 0.1 ist 0,01 0,4 ist 0,04 Und du solltest statt 100 einfach 1 schreiben. Denn 1 sind 100% Du hast die 3% der Wähler vergessen, die von D nach C wechseln. Damit ändert sich auch der Anteil an Wählern, die in der Partei D verbleiben. Sonst sieht es bei mir gleich aus. In der Spalte A musst du auch noch die Schreibfehler korrigieren: 0,05 statt 0,5 0,02 statt 0,2 |
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Ohhh, dankee berichtige ich jetzt und ich glaube du haben wir uns überlesen denn da steht ja von gehen wechseln zu oder? mfG verii  |
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Genau 3% gehen von D zu B. |
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Dann ist die MAtrix vollständig? Und sind die folgenden Sachen für die Prognose auch richtig?  |
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Ich habe beim 2. Wert (B) des 1. Vektors einen anderen Wert:32,2 Auch der vierte Wert des 1. Vektors ist etwas anders: 11,16 Somit musst du auch den 2. Vektor neu berechnen (Folgefehler). |
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Ja?? weil ich es gerade nochmal eingegeben hab und immer das gleiche..? zB. zweiter wert des neuen ersten vektors: ??? |
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Kann es sein, dass du die 0,03 für die Wählerwanderung von D nach B noch nicht berücksichtigt hast. |
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sry vergessen, dann bekomme ich ca. raus, muss dann jetzt matürlich den rest des anderen vektors auch berichtigen aber sonst richtig..?? |
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Ja dieser Wert ist richtig. Du musst aber erst ncoh in der Übergangsmatrix die Zelle DD berichtigen. 1-0,03-0,04=0,93 Damit ändert sich auch der 4. Wert des ERSTEN Vektors. Wenn dann der erste Vektor richtig ist, dann kannst du den 2. Vektor neu berechnen. Der Wert von DD ist 0,93 nicht 0,97. |
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hab ich, jetzt kommt auch heraus.. da müsste bei der matrix unten natürlich auch stehen... Die zweite übergangsmatix bekomme ich dann schon hin :-) Erstmal nochmals vielen Dank für Deine Hilfe (+Ausdauer..) weil ich ja schon viele fragen gestellt hab und es nicht sofort verstanden hab... Aber eigentlich wollte ich soo gerne noch Aufgabe 2 machen , aber die erscheint mir irgenwie noch schwerer... Leider ist es aber auch soo spät geworden, sodass ich jetzt schlafen muss. Aber vielen lieben DanK :-) ! Und könntest Du vielleicht bitte aber gucken ob ich für die zweite aufgabe das pfeilschaubild richtig gemacht habe? |
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Welches Pfeilschaubild? |
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welche ich jetzt schnell machen möchte den vektor und das schaubild zu haben um die matrix zu bestimmen..? |
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Bin gespannt. Die Aufgabe ist eher leichter, da fast alle Werte gegeben sind. Auch die Diagonalen. Wenn ich das richtig überblicke zu so später Stunde, dann fehlen in den letzten beiden Spalten jeweils ein Wert. Diese können aber bestimmt werden, indem man sich zu Nutze macht, dass die Summe der Spalteneinträge 1 ergibt. Da auch die Werte für die Diagonalen gegeben sind, diese sofort eintragen. |
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Also ich habs gerade versucht irgendwie wieder soetwas hinzubekommen aber diesmal ist der sachkontext anders...?? Ich krieg es hier nicht hin, weiß nicht mal genau was hier als vektor dienen soll.. H,A,U?? mfG verii |
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Ich habe H,I,A H: zu Hause I: Inland A: Ausland Genauso sind die Spalten- und Zeilennamen. |
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Ahh aso ok, aber mein Problem hier sind eben diese Jahre, den da wird ja eine Veränderung von Jahren beschrieben und verstehe deswegen nicht wie ich es in einer Matrix eintragen könne? |
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H als Spaltename und I als Zeilenname bedeutet hier: 50% der Urlauber, die dieses Jahr Urlaub zu Hause machen, machen nächsten Jahr Urlaub im Inland. Das wäre der zweite Eintrag der ersten Spalte. Also die Spaltennamen sind die Orte (H,I,A) an denen sie dieses Jahr Urlaub machen. Die Zeilennamen sind die Orte (H,I,A), an denen sie nächstes Jahr Urlaub machen. Es geht hier nur um den Übergang von einem Jahr zum nächsten Jahr. |
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so, vielleicht? |
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Fast. Die Nullwerte kannst du noch ersetzen. Bedenke, dass die Summe der Spalten immer 1 ergeben muss. Logisch argumentiert: Ausland: Von den 100%, die dieses Jahr im Ausland Urlaub gemacht haben, machen alle nächstes Jahr entweder zu Hause, im Inland oder im Ausland Urlaub. |
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Ahh super. Hab ich berichtigt heißt das dass die aufgabe so dann auch fertig ist und muss nur noch die Matrix vektor rechnen und der vektor sieht ja so aus : oder?  |
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Eher so: (45,32,23) Hier muss die Summe 100 ergeben. Man kann aber auch den Vektor so schreiben: (0.45,0.32,0.23) Also die Prozenwerte als Kommazahlen schreiben. Hier ist die Summe 1. Die Matrix stimmt. Hatte ich nicht gesehen, dass du was angehängt hast. |
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ahh! Ouh, übersehen, das heißt ich muss nur noch alles mal dem vektor multiplizieren und dann M....berechnen. :-) Wow, super! Vielen Lieben Dank für Deine Hilfe!!! Jetzt abeer reicht es für heute und hoffe ich hab allzu nicht gestört mit meinen Fragen etc. mfG verii |
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Je nach dem was du berechnen willst. Du fängst mit dem gegebenen Vektor an und multiplizierst ihn mit M. Mit dem neuen Vektor kannst du dann wieder genauso rechnen. Wichtig ist hierbei, dass bei der Multiplikation der Vektor RECHTS steht von M. Gerne doch. Freut mich, dass du weitergekommen bist. Bin jetzt auch ziemlich müde. Ich wünsche Dir jedenfalls eine gute Nacht. |
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Aufjedenfall bin ich weitergekommen, mit der guten Unterstützung von Dir! :-) Nochmals danke für Deine Mühe und wünsche Dir auch Gute Nacht! mfG verii |
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