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Matrizen Gleichung erfüllen

Universität / Fachhochschule

Tags: Addition, Matrizenrechnung, Subtraktion

Lu_Pfu aktiv_icon

18:11 Uhr, 18.06.2019

Bestimmen Sie die beiden Matrizen A und

B

so, dass die beiden Gleichungen erfüllt sind.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pivot aktiv_icon

18:31 Uhr, 18.06.2019

Hallo,

es müssen erst die Elemente entsprechenden Matrizen

A

und

B

definiert werden, z.B.

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})

Äquivalent für die Matrix

B

.

Nun elementenweise jeweils die beiden Gleichungen aufstellen. Für die beiden Elemente in der ersten Spalte und ersten Zeile der beiden Matrizen sind die Gleichungen

2_{a 11} - 2_{b 11} = 1, 4_{a 11} +_{b 11} = 2

Dieses kleine Gleichungssystem lösen.

Gruß

pivot

Respon

19:28 Uhr, 18.06.2019

Oder
Behandle das Gleichungssystem wie ein LGS ( unter Berücksichtigung der Rechenregeln für Matrizen ).

2 \cdot A - 2 \cdot B = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})

4 \cdot A + B = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ - 1 & 0 \end{matrix})

Multipliziere die zweite Gleichung mit 2 und addiere sie zur ersten Gleichung.

10 \cdot A = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 & 6 \\ - 2 & 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 5 & 6 \\ - 2 & 1 \end{matrix}) \Rightarrow A = (\begin{matrix} \frac{5}{10} & \frac{6}{10} \\ - \frac{2}{10} & \frac{1}{10} \end{matrix})

vereinfachen
Setze nun in eine der Gleichungen ein und berechne analog B.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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