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Matrizen - Lineare Abbildungen in der Ebene

Schüler

Tags: Linear Abbildung, Lineare Algebra, Matritzen

 
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hello444

hello444 aktiv_icon

16:21 Uhr, 13.05.2019

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Hallo,

ich habe eine Frage zum Thema Lineare Abbildungen mit Matrizen. Das Dreieck ABC mit A(12),B(33) und C(24) soll im mathematischen positiven Sinn um 45° um den Urpsrung gedreht werden und anschließend vom Ursprung aus mit dem Faktor 2 zentrisch gestreckt werden.

a) Wie lautet die Matrixdarstelung der gesamten linearen Abbildung ?

b) Berechnen Sie die Eckpunkte des Bilddreiecks.



Ich bin folgendermaßen an Teilaufgabe a) herangegangen. Diese Matrix (22-222222) ist die 45° Grad Drehmatrix. Die andere Matrix, die die zentrische Streckung mit dem Faktor 2 wiedergibt sieht folgendermaßen aus (2002). Die gesamte lineare Abbildung erhält man durch Multiplikation der beiden Matrizen. (22-222222)(2002)=(2-222)

b) Zu Bildpunkt A´ habe ich folgende Lösung A´(-232). Bildpunkt B´(062) und C´(-2262). Die Bildpunkte habe ich mit der kombinierten Abbildungsmatrix multipliziert.

In der Lösung steht allerdings von jedem Wert jeweils das Doppelte. A´(-2262), B´(0122) und C´(-42122).


Meine Frage ist jetzt, ob meine Rechnung falsch ist oder ob die Lösung falsch ist.


Viele Grüße

hello444

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:48 Uhr, 13.05.2019

Antworten
Hallo
deine Lösung ist richtig, die gegebene falsch. du kannst das auch an der Länge der Vektoren sehen, deine sind verdoppelt, die falschen vervierfacht.
Gruß ledum
Frage beantwortet
hello444

hello444 aktiv_icon

11:37 Uhr, 16.05.2019

Antworten
Hallo ledum,

ich danke dir für deine Hilfe.


Viele Grüße

hello444