 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Matrizen, Prozentuale Verteilung
Matrizen, Prozentuale Verteilung
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Matrizenrechnung, Prozentrechnung
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe eine Aufgabe zur Matrizenrechnung und weiß nicht welchen Ansatz ich wählen muss. Hier ist die Aufgabe: Eine Kaffeerösterei bietet vier Kaffeesorten an. Das Wechselverhalten der Käufer wird durch die Matrix beschrieben, wobei eine Verteilung der Käufer aufdie Sorten und durch den Vektor gegeben ist. Bestimmen Sie für die Übergangsmatrix die prozentuale Verteilung der Käufer, die sich im Folgemonat nicht ändert. Danke schonmal für jede Hilfe. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Ich denke, das ist eine Aufgabe für Eigenwerte und Eigenvektoren. Weißt du, was das ist und wie man sie berechnet? |
 |
|
Nein, eigentlich nicht wirklich;-) ich weiß nicht, wie ich auf eine kokrete Verteilung am schluss kommen kann ohne eine Startverteilung... |
|
|
|
Hmm, ohne Eigenvektoren und Eigenwerte könnte es kompliziert werden... Was habt ihr denn in der letzten Zeit durchgenommen, was waren typische Aufgaben? |
|
|
|
Also das war eine teilaufgabe von einer abituraufgabe und da kam schon einmal eine Verteilung vor aber ich sehe keinen Rückbezug dazu, zumal es da nur um die drei kaffeesorte und ging. Sonst weiß ich nicht ob man da einfach so irgendwelche anteile bestimmen kann. was heißt dieses "die sich im folgemonat nicht ändert"? muss ich dann die matrix mit und multiplizieren und dann jeweils mit und wieder gleichsetzen? aber dann bekomme ich ja keine prozentuale Verteilung heraus.... |
|
|
|
Der Ansatz ist nicht schlecht, damit die prozentuale Verteilung erhalten bleibt, muss gelten: . darf also mit einer beliebigen Konstante gestreckt werden, seine Richtung soll aber gleich bleiben - dann sind die Verhältnisse der Einträge unverändert (zum Beispiel das Verhältnis der ersten beiden Einträge ist also unverändert). Ein das diese Bedingung erfüllt, heißt Eigenvektor von und der zugehörige Streckungsfaktor heißt Eigenwert zum Eigenvektor . |
|
|
|
hui, ok. das ist jetzt neuland für mich. Das haben wir im Unterricht noch nicht gemacht. ich werf jetzt einfach mal die die käuferverteilung vom anfang mit der matrix in den raum... Die Matrix beschreibt das kaufverhalten der Käufer zwischen den kaffeesorten und . nach einem jahr ist die verteilung käufer, käufer und . Nach der aufgabe, die wir grade diskutieren wird mit einer verteilung von und weitergerechnet. Kann man das irgendwie in zusammenhang bringen? |
|
|
|
Ehrlich gesagt bin ich in Finanzmathematik eine totale Niete. :-) Blicke also nicht durch: Mal gibt es vier Sorten, dann auf einmal drei - wie geht das zusammen? |
|
|
|
Das versteh ich ja auch nicht wirklich;-) Die abiaufgaben sind immer so missverständlich gestellt. Aber dann frag ich einfach mal im unterricht. Bestimmt ist die Lösung im endeffekt viel zu einfach um darauf zu kommen;-) so ist das da immer... |
 |
|
Danke aber trotzdem für deine Hilfe und einen schönen Abend noch:-) |
|
|
|
Bitte schön und ebenfalls einen schönen Abend! |
|
|
|
Eigentlich traurig, dass auf eine simple stationäre Verteilung hier keine Antwort kommt... Die Antwort kommt jz etwas spät, aber jemand der dieselbe Frage hat, wird sich freuen. Da das eine CAS Aufgabe ist, werde ich dir das hier mal so posten, wie es in den CAS einzugeben ist. Du rechnest die Matrix Als nächstes schreibst du in deinen CAS solve aus der Rechnung resultieren die Ergebnisse: and and and diese Werte sind die stabile Verteilung, du musst sie nur noch als % angeben. mfG |
|
|
|
Ich finde es eher traurig, dass das die erwartete Lösung ist. Was der Taschenrechner da macht, um das Ergebnis zu bekommen, ist nämlich gerade des Lösen des Eigenwertproblems. |
990541
980485