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Matrizen Rechnung Parfüm Hersteller

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Matrizenmultiplikation, Matrizenrechnung

riverrock aktiv_icon

16:49 Uhr, 13.11.2014

Hallo,

ich habe die Aufgabe bekommen folgende Aufgabe meiner Mathe Klausur zu korrigieren,die ich komplett aber falsch habe.

Es geht um folgendes :

Ein Parfüm Hersteller stellt aus drei Grundsubstanzen $G 1, G 2$ und $G 3$ drei Basismischungen $B 1, B 2$ und $B 3$ und aus diesen Basismischungen drei verschiedene Parfums $P 1, P 2$ und $P 3$ her.

Die folgende Tabellen zeigen den Bedarf an Grundsubstanzen für die Herstellung jeweils einer Mengeneinheit (ME) der Basismischungen und für die Herstellung jeweils einer ME der drei Parfüms:

$a)$ Wie viele ME der Grundsubstanzen werden benötigt,wenn von jedem Parfüm $20$ ME hergestellt werden sollen?

Wie viele ME der einzelnen Basismischungen werden für die Herstellung von je einer ME der Parfüms benötigt?

$b)$ Ein Kunde bestellt $30$ ME von $P 1, 25$ ME von $P 2$ und $12$ ME von P3.Ein Liebhaber des Parfüms $P 3$ bestellt $150$ ME dieser Sorte.

Zeigen Sie,dass der Hersteller nicht sofort beide Kunden beliefern kann,wenn er lediglich $900$ ME der Basismischung $B 1, 230$ ME von $B 2$ und $640$ ME von $B 3$ vorrätig hat.

Wie viele Grundsubstanzen $G 1, G 2$ und $G 3$ muss er nachkaufen,um liefern zu können?

Da die Lagerung der Grundsubstanzen zu einem Qualitätsverlust führt,sollen sie sofort zur Basismischungen verarbeitet werden-

$c)$ Wie viele ME der drei Basismischungen können hergestellt werden,wenn von der Grundsubstanz $G 1 . .$ . $90$ ME,von $G 2 .$ . $80$ ME und von $G 3 .$ . $120$ ME vorhanden sind?

$d)$ Der Parfümhersteller erwartet eine Lieferung über $100$ ME von $G 1$ und $100$ ME von $G 3$ .

Wie viele ME von $G 2$ müssen mindestens und wie viele ME von $G 2$ dürfen höchstens bestellt werden.

Ich hoffe,ich habe euch nicht geschockt.

Würde mich über ausführliche Hilfe befreuen.

Herzlichen Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Multiplikation

ledum aktiv_icon

19:15 Uhr, 13.11.2014

Hallo
was kannst du denn noch wieviel Der Basisteile brauchst du denn um 1ME $P 1$ herzustellen, wieviel dann für 20ME
An welcher Stelle genau weisst du nicht mehr weiter?
Gruß ledum

Stephan4

21:04 Uhr, 13.11.2014

$a)$
Sei $B$ die linke Matrix und $P$ die rechte Matrix der Angabe.
$B = (\begin{matrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{matrix}) P = (\begin{matrix} 19 & 14 & 20 \\ 23 & 13 & 25 \\ 21 & 18 & 21 \end{matrix})$

Erste Aufgabe:
$20 P = (\begin{matrix} 380 & 280 & 400 \\ 460 & 260 & 500 \\ 420 & 360 & 420 \end{matrix})$

Zweite Aufgabe:
$X$ ist die Matrix des Bedarfs der Grundsubstanzen für jedes Parfum.

$B \cdot X = P | B^{- 1} \cdot$
$B^{- 1} \cdot B \cdot X = B^{- 1} \cdot P$
$1 \cdot X = B^{- 1} \cdot P = (\begin{matrix} 1,8 & - 0,4 & - 1 \\ - 3,8 & 1,4 & 2 \\ 0,4 & - 0,2 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 19 & 14 & 20 \\ 23 & 13 & 25 \\ 21 & 18 & 21 \end{matrix}) =$
$= (\begin{matrix} 4 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{matrix})$
In Worten:
Parfum 1 wird aus 4 Einheiten der Basismischung $1, 2$ Einheiten der Basismischung 2 und 3 Einheiten der Basismischung 3 hergestellt.
Parfum 2 und 3 analog.

$b)$
Bedarf an Basismischungen des Kunden:
$(\begin{matrix} 4 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 30 \\ 25 \\ 12 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 230 \\ 97 \\ 201 \end{matrix})$

Bedarf an Basismischungen des Liebhabers:
$(\begin{matrix} 4 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 150 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 750 \\ 150 \\ 450 \end{matrix})$

Beide zusammen übersteigen den Vorrat.

Soweit klar?

riverrock aktiv_icon

21:20 Uhr, 13.11.2014

Bis hier hin habe ich alles verstanden.
Danke Schön!

Femat aktiv_icon

21:20 Uhr, 13.11.2014

Die zweite Produktionsmatrix, wie man sie in mehrstufigen Prozessen meist kennt, fehlt leider in der Aufgabenstellung.
Ich habe sie errechnet mit Inverser der ersten PM mal Bedarfsmatrix.
Ich bin aber noch sehr ungeübt in diesen Dingen. Lese mich aber interessiert ein.

Wieviel Basismischungen für ein Parfüm gebraucht wird lässt sich daraus ablesen.

Nachtrag: Und ich bin offensichtlich etwas spät gekommen. Da war einer raketenschneller.

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