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Matrizengleichung umstellen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

BaumelndesEi aktiv_icon

21:45 Uhr, 06.05.2015

Hallo,

ich soll eine Matrizengleichung nach

C

umstellen, weiß aber nicht, ob ich das so machen kann, bzw. od das richtig ist.
Alle Matrizen sind

3 x 3

. Umgestellt werden soll nach C.

A + B \cdot C = D \cdot C

Mein Ansatz:

A + B \cdot C = D \cdot C | \cdot (C^{- 1})

A \cdot C^{- 1} + B \cdot C \cdot C^{- 1} = D

A \cdot C^{- 1} + B \cdot E = D | - (B \cdot E)

A \cdot C^{- 1} = D - (B \cdot E) | \cdot (A^{- 1})

C^{- 1} = A^{- 1} \cdot D - A^{- 1} \cdot B \cdot E

Hier komme ich allerdings nicht mehr weiter. Bzw. ist das überhaupt richtig?

Lg
Philipp

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Stephan4

23:13 Uhr, 06.05.2015

Mit der Formel

{(R \cdot S)}^{- 1} = S^{- 1} \cdot R^{- 1}

weiter rechnen:

C^{- 1} = A^{- 1} \cdot (D - B)

C = {(D - B)}^{- 1} \cdot A

Zum selben Ergebnis kommt man schneller, wenn man gleich zu Beginn

B \cdot C

nach rechts bringt:

A = (D - B) \cdot C

und dann

{(D - B)}^{- 1}

mit beiden Seiten multipliziert.

Wenn ich nicht irre.

:-)

Roman-22

01:16 Uhr, 07.05.2015

Stephan4 hat im Grunde schon alles gesagt.

Du hast auch richtig gerechnet, wenngleich es absolut unnötig ist, die Einheitsmatrix E anzuschreiben und mitzuschleppen. Das machst du ja mit einem Faktor 1 beim Rechnen mit Zahlen auch nicht.

Offensichtlich hattest du eine gewisse Scheu, beim Rechnen mit Matrizen auszuklammern. Darum hast du wohl nicht weiter gerechnet oder es gleich mit der einfacheren und naheliegenderen Variante, auf die Stephan4 auch hingewiesen hat, versucht.

Das darf man aber, denn im Matrizenring gilt das Distributivgesetz. Auch das Assoziativgesetz gilt, bloß ist die Matrizenmultiplikation eben nicht kommutativ. Also Ausklammern - ja, aber den Faktor auf der richtigen Seite anschreiben, denn Umordnen ist nicht erlaubt.

BaumelndesEi aktiv_icon

19:53 Uhr, 07.05.2015

Vielen dank, das hat mir sehr geholfen.

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