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Matrizenprodukt A.X=X.A bestimmen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Kommutativgesetz, Matrizenmultiplikation, Sonstiges

Sani08 aktiv_icon

19:32 Uhr, 13.01.2013

Hallo!

Ich sollte folgende Aufgabe lösen:

Bestimmen sie alle Matrizen vom Typ

X = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}),

deren Matrizenprodukt mit der Matrix

A = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix})

kommutiert, also

A . X = X . A

gilt.

Mein Lösungsansatz ist:

A . X = (\begin{matrix} a & b \\ - a + c & - b + d \end{matrix})

X . A = (\begin{matrix} a - b & b \\ c - d & d \end{matrix})

a = a - b = \Rightarrow b = 0

c - d = - a + c = \Rightarrow a = - d

b = b

- b + d = d = \Rightarrow b = 0

was kann ich da jetzt weiter machen?

X = (\begin{matrix} a & 0 \\ c & a \end{matrix})

?

und was sagt mir das über mein c??

reicht es jetzt zu sagen

a, c

sind frei wählbar und somit ist die Aufgabe erledigt?

Danke fürs Helfen! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Multiplikation
Rechnen mit Klammern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

karibu aktiv_icon

22:01 Uhr, 13.01.2013

Hallo,
so ist es. Als Erg. würde ich schreiben:

Alle Matritzen der Form

(\begin{matrix} a & o \\ c & a \end{matrix})

erfüllen die Bedingung,denn

A \cdot X = X \cdot A = (\begin{matrix} a & o \\ c - a & a \end{matrix})

.

Gruß
Karibu

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