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Matrizenrechnung Wirtschaftsmathe

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Matrix, Matrizen, Mengenverhältnis, Produktion

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17:30 Uhr, 11.09.2009

Hallo,

wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen, die aus 6 Teilaufgaben besteht. Bis zu 5 Aufgabe ist alles überhaupt kein Problem, allerdings bereitet mir Aufgabe

f),

der letzte Aufgabenteil, Kopfzerbrechen! Bitte um Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

maxsymca

20:04 Uhr, 11.09.2009

Ich denke die meinen

e)

so:

A : (\begin{matrix} 1 & 4 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \end{matrix})

und

B : (\begin{matrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} z 1 \\ z 2 \\ z 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4100 \\ 4500 \\ 2700 \end{matrix}) ... . > (\begin{matrix} z 1 \\ z 2 \\ z 3 \end{matrix}) = A^{- 1} . (\begin{matrix} 4100 \\ 4500 \\ 2700 \end{matrix}) ... . > (\begin{matrix} z 1 \\ z 2 \\ z 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 800 \\ 450 \\ 500 \end{matrix})

B . (\begin{matrix} p 1 \\ p 2 \\ p 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 800 \\ 450 \\ 500 \end{matrix}) ... . > (\begin{matrix} p 1 \\ p 2 \\ p 3 \end{matrix}) = B^{- 1}

(\begin{matrix} 800 \\ 450 \\ 500 \end{matrix}) ... . > (\begin{matrix} p 1 \\ p 2 \\ p 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 150 \\ 100 \\ 50 \end{matrix})

oder, was meint ihr?

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20:22 Uhr, 11.09.2009

Bei Aufgabe

e)

muss eine

R - E

Matrix gebildet werden.

Wieviele ME von

R

werden für die Herstellung von

E

benötigt?

Man muss beide Matrizen multiplizieren.

__{_} E 1_{_} E 2_{_} E 3

R 1_{12}__{14}__{18} = 4100

R 2_{14}__{14}__{20} = 4500

R 3_{_} 8_{_}_9_{_} 12 = 2700

Die Matrix ist Grundlage für die das Gaußsche Gleichungssystem.

Man kann meiner Rechnung nach 150ME

E 1,

100ME

E 2

und

50 E 1

produzieren.

Aber bei

F)

bin ich ratlos.

maxsymca

20:31 Uhr, 11.09.2009

Wenn wir schon bis dahin einig sind dann mach ich zur

f)

auch noch einen Vorschlag, analog zusammengefasst nach

e)

(B^{- 1}) . (A^{- 1}) . (\begin{matrix} m 1 \\ m 2 \\ 1350 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \cdot x \\ 2 \cdot x \\ x \end{matrix})

(\begin{matrix} m 1 \\ m 2 \\ 1350 \end{matrix}) = A . B . (\begin{matrix} 3 \cdot x \\ 2 \cdot x \\ x \end{matrix})

(\begin{matrix} m 1 = 82 \cdot x \\ m 2 = 90 \cdot x \\ 1350 = 54 \cdot x \end{matrix})

[m 1 = 2050, m 2 = 2250, x = 25]

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21:14 Uhr, 11.09.2009

Die Ergebnisse hören sich sehr gut an. Ich raff den nur nicht ganz was

A^{- 1}

und

B^{- 1}

ein soll. hmmm...

maxsymca

21:27 Uhr, 11.09.2009

Nun

A . A^{- 1} = E

A^{- 1}

die Inverse von A

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21:33 Uhr, 11.09.2009

AhA! Wow, noch nie von gehört glaub ich. Vielen Dank schonmal! Könnten Sie mir vllt einen Tipp geben wo das Thema vereinfacht erklärt wird?

maxsymca

21:53 Uhr, 11.09.2009

Wie kann man mit Matrizen rechnen wollen und die Theoie dazu nicht mitbringen?
Schau in den Kasten nach Deinem ersten Post, bzw. meine Lösung zu

e)

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22:02 Uhr, 11.09.2009

Sorry, dass ich fragte. Ich würde es auch gern nicht wissen müssen. Ich versuche nur eine gute Note zu bekommen.

Die Aufg.

e)

hatte ich in 5 Minuten gelöst. Dafür habe ich nie das Wissen über Inversen und

A . A^{- 1} = E

gebraucht.

maxsymca

22:06 Uhr, 11.09.2009

Keine Ursache.
Ich ging halt davon aus, dass mit Matrizen gerechnet werden soll und da ist das Fehlen von einem inversen Element der Multiplikation halt nicht zu erwarten.
Was machen wir jetzt?
Halt: Bei der

f)

Aufgabe brauchst Du sie nicht wirklich, lass die Einführungszeile weg.....

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22:15 Uhr, 11.09.2009

Ich glaube ich habs. Auf: www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm ist ein Beispiel. Ich versuche mal auf die gleichen Ergebnisse zu kommen. Aber Sie haben mir schon sehr weiter geholfen. Ich werde mal versuchen den Rechenweg zu beschreiben und nochmal posten. Abschließend wär ein kleines "So wird gemacht" falls er denn richtig sein sollte, super.

Also doch ohne Inverse? Ich vermute, dass dies unser nächstes Thema sein wird.

maxsymca

22:56 Uhr, 11.09.2009

Nun die grundsätzliche Aussage der Aufgabe steckt in der Matrix-Gleichung